Enunciado

The Transition® car-plane in Fig. 7.30 has a gross weight of

1430 lbf. Suppose we replace the wing with a 1-ft-diameter

rotating cylinder 20 ft long. (a) What rotation rate from

Fig. 8.15, in r/min, would lift the plane at a take-off speed of

55 mi/h? (b) Estimate the cylinder drag at this rotation rate.

Neglect fuselage lift and cylinder end effects.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escreva a relação para calcular o coeficiente de linha.

C L = 2 W ρ U ∞ 2 2 a b … … ( 1 )

Aqui, C L é o coeficiente de linha, W é o peso do carro-plano, ρ é a densidade do ar, U ∞ é a velocidade do fluxo livre, a é o raio do cilindro rotativo e b é o comprimento do cilindro.

Suponha que a densidade do ar acima da água do mar

ρ = 0.00237 s l u g / f t 3

Substituindo valores na equação (1)

C L   = 2 W ρ U ∞   2 2 a b   = 2 × 1430 l b 0.00237 s l u g / f t 3 × ( 55 m i / h ) 2 × 2 × 0.5 f t × 20 f t   = 2 × 1430 l b 0.00237 s l u g / f t 3 × 55 × 1.2415 m i / h × f t / s m i / h 2 × 2 × 0.5 f t × 20 f t C L   = 2 × 1430 l b 221 l b   = 12.94

Passo 2

Escreva o valor em que a sustentação ocorre a partir da Figura 8.15 no valor do coeficiente de linha.

a ω U ∞ ≈ 3.6

Aqui, ω é a velocidade angular do cilindro rotativo.

0.5 f t × ω 55 × 1.2415 m i / h × f t / s m i / h = 3.6 ω   = 3.6 × 55 × 1.2415 0.5 r a d / s × 60 2 π r / m r a d / s   = 4694.75 r / m

Assim, a velocidade angular do cilindro rotativo é 4694.75 r / m .

Passo 3

Escreva a relação para calcular a força de arrasto.

F D = C D ρ 2 U ∞   2 ( 2 a b ) . . . ( 2 )

Aqui, F D é a força de arrasto e é C D o coeficiente de arrasto. Calcule o coeficiente de arrasto a partir da Figura 8.15. Da melhor forma possível, você pode encontrar o coeficiente de arrasto em a ω U ∞ ≈ 3.6 .

C D = 0.40

Substituindo valores na equação (2)

F D   = C D ρ 2 U ∞   2 ( 2 a b )   = 0.40 × 0.00237 s l u g / f t 3 2 × 55 m i / h × 1.2415 f t / s m i / h 2 ( 2 × 0.5 f t × 20 f t )   = 0.40 × 110.5 l b   = 44.2 l b

Assim, a força de arrasto é 44.2 l b

Resposta

ω = 4694.75 r / m

F D = 44.2 l b

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