Enunciado

Trabalhos de manutenção em sistemas hidráulicos de alta pressão exigem cuidados especiais. Um pequeno vazamento pode causar um jato de fluido hidráulico de alta velocidade que pode penetrar na pele e provocar ferimentos sérios (por isso, os mecânicos são instruídos a usar um pedaço de papel ou de papelão, e não um dedo, para detectar vazamentos). Calcule e trace um gráfico da velocidade do jato de um vazamento versus a pressão do sistema, para pressões até 40 Mpa (manométrica). Explique como um jato de alta velocidade de fluido hidráulico pode causar ferimentos.

Passo 1

Vamos começar o exercício aplicando a equação de Bernoulli entre o ponto onde um mecânico supostamente colocaria o dedo para verificar o vazamento (1) e entre algum outro ponto do escoamento já em contato com o ambiente (2):

p 1 ρ + v 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ + v 2 2 2 + g z 2

Nesse caso, podemos desprezar a diferença entre as cotas z 1 e z 2 , e sabemos também que teremos pressão ambiente no ponto 2. E onde o mecânico colocaria o dedo (ponto 1), teríamos velocidade igual a zero no ponto de contato entre seu dedo e o escoamento, então:

p 1 ρ + 0 2 2 = p a t m ρ + v 2 2 2 → v 2 = 2 p 1 - p a t m ρ

Passo 2

O gráfico que representa a equação da velocidade é dada por:

Passo 3

Então, um jato de alta velocidade de fluido pode causar ferimentos devido a força com que ele exerce na mão do operador, já que a pressão com que sai da tubulação é alta.

Resposta

v 2 = 2 p 1 - p a t m ρ

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