Enunciado

Um jato de ar é soprado de um bocal perpendicularmente contra uma parede na qual existem duas tomadas de pressão. Um manômetro conectado à tomada colocada diretamente na frente do jato mostra uma altura de carga de 25 mm de mercúrio acima da pressão atmosférica. Determine a velocidade aproximada do ar que sai do bocal a -10°C e 200 kPa. Na segunda tomada, um manômetro indica uma altura de carga de 5 mm de mercúrio acima da pressão atmosférica; qual é a velocidade aproximada do ar neste local?

Passo 1

Tá legal! Vamos começar o exercício calculando a densidade do ar para as condições dadas através de:

ρ a r = p R T

Substituindo os valores conhecidos:

ρ a r = 200.10 3 287 - 10 + 273,15 → ρ a r = 2,65   k g / m 3

Agora vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o jato (1) e o ponto onde o jato encontra a parede (2):

p a t m ρ a r + v 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ a r + v 2 2 2 + g z 2

No nosso caso, como não foi mencionado nenhuma diferença de cota, temos z 1 = z 2 e esses termos se anulam. Sabemos tamém que na parede, temos v 2 = 0 . Faremos ainda com que p a t m = 0 para que a pressão obtida na parede p 2 seja a pressão relativa, então, substituindo esses valores:

0 ρ a r + v 1 2 2 = p 2 ρ a r + 0 2 2 → p 2 = ρ a r v 1 2 2

Passo 2

Agora vamos escrever a pressão na parede p 2 em função da diferença de altura do manômetro do enunciado, então, temos:

p 2 = S G H g ρ g Δ h

Igualando essa equação à última equação do passo 1, temos:

ρ a r v 1 2 2 = S G H g ρ g Δ h → v 1 = 2 S G H g ρ g Δ h ρ a r

Agora vamos substituir os valores conhecidos e calcular para o primeiro caso onde temos Δ h = 25   m m :

v 1 = 2 13,6 999 9,81 0,025 2,65 → v 1 = 50,1   m / s

Passo 3

Agora analisando o segundo caso, onde temos o manômetro em outra posição, vamos repetir a análise, começando por Bernoulli, temos:

p a t m ρ a r + v 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ a r + v 2 2 2 + g z 2

No nosso caso, como não foi mencionado nenhuma diferença de cota, temos z 1 = z 2 e esses termos se anulam. Faremos ainda com que p a t m = 0 para que a pressão obtida na parede p 2 seja a pressão relativa, então, substituindo esses valores:

0 ρ a r + v 1 2 2 = p 2 ρ a r + v 2 2 2 → v 2 = v 1 2 - 2 p 2 ρ a r

No entando, da equação obtida no passo 2, sabemos que podemos escrever a pressão na parede como:

p 2 = S G H g ρ g Δ h

Substituindo essa expressão na equação anterior:

v 2 = v 1 2 - 2 S G H g ρ g Δ h ρ a r

Substituindo os valores conhecidos, e agora com Δ h = 5   m m :

v 2 = 50,1 2 - 2 13,6 999 9,81 0,005 2,65 → v 2 = 44,8   m / s

Resposta

v 1 = 50,1   m / s

v 2 = 44,8   m / s

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