Enunciado

Um transistor circular com 10   m m de diâmetro é resfriado pela colisão de um jato de ar que sai de um bocal circular com 2   m m de diâmetro a uma velocidade de 20   m / s e a uma temperatura de 15 ° C . A saída do bocal e a superfície exposta do transistor estão separadas por uma distância de 10   m m .

Se o transistor se encontra isolado em todas as suas superfícies exceto na superfície exposta e a sua temperatura superficial não pode ultrapassar 85 ° C , qual é a potência operacional máxima permissível do transistor?

Passo 1

Nessa questão nós temos a geometria do impacto do jato de ar em um transistor, a temperatura e velocidade do jato. Além também, da temperatura máxima permitida do transistor. Com isso, precisamos encontrar a potência operacional máxima permitida.

Passo 2

Para resolver essa questão nós vamos assumir:

(1) Condições de estado estacionário;

(2) Superfície isotérmica;

(3) Bocal em forma de sino;

(4) Toda a energia do transistor é dissipada no jato.

A potência máxima ou taxa de transferência de calor por convecção é:

P m a x = q m a x = h - π D t 2 4 T s - T e m a x

Para um único bocal redondo,

N u P r 0,42 = G A r H D ( F 1 ) ( R e )

Onde,

A r = D 2 4 r 2 = 0,04

E,

G = Z A r 1 2 1 - 2,2 A r 1 2 1 + 0,2 ( H D - 6 ) A r 1 2 = 2 0,04 1 2 1 - 2,2 0,04 1 2 1 + 0,2 ( 5 - 6 ) 0,04 1 2 = 0,233

Passo 3

Com,

R e D . m a x = V e   D v = 2 0 m / s × 0,0 02 m 1 8,2 × 10 - 6   m 2 / s = 2198

F 1 = 2 R e 1 2 1 + 0,005 R e 0,55 1 2 = 2 × 2198 1 2 1 + 0,005 × 2198 0,55 1 2 = 108,7

Então,

h - = k D G F 1 P r 0,42 = 0,028 W m . K 0,002 m 0,233 108,7 0,704 0,42 = 306   W / m 2 . K

P m a x = 306 W m 2 . K π 4 0,01 m 2   70 ° C = 1,68   W  

Resposta

P m a x = 1,68   W  

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