Enunciado

Uma junta de termopar esférica, com 1,0   m m de diâmetro, está inserida no interior de uma câmara de combustão para medir a temperatura T ∞ dos produtos de combustão. Os gases quentes possuem uma velocidade de V   =   5   m / s .

(a) Se o termopar estiver a temperatura ambiente, T i , quando for inserido na câmara, estime o tempo necessário para que a diferença de temperaturas,   T ∞   –   T , atinja 2 % da diferença de temperaturas inicial, T ∞   –   T i . Despreze os efeitos da radiação e da condução através dos terminais do termopar. As propriedades da junta do termopar podem ser aproximadas por k   =   100   W / ( m   ·   K ) ,   c   =   385   J / ( k g   ·   K )   e   ρ   =   8920   k g / m 3 , e as dos gases de combustão por k   =   0,05   W / ( m   ·   K ) ,   v   =   50   ×   10 - 6   m 2   / s e P r   =   0,69 .

(b) Se a junta do termopar possuir uma emissividade de 0,5 e as paredes resfriadas da câmara de combustão estiverem a T c   =   400   K , qual é a temperatura da junta em regime estacionário, estando os gases de combustão a 1000   K ? A condução através dos terminais pode ser desprezada.

(c) Para determinar a influência da velocidade do gás no erro de medida do termopar, calcule a temperatura da junta do termopar, em regime estacionário, para velocidades na faixa de 1   ≤   V   ≤   25   m / s . A emissividade da junta pode ser controlada através da aplicação de um fino revestimento. Para reduzir o erro de medida, deve a emissividade ser aumentada ou diminuída? Para V   =   5   m / s , calcule a temperatura da junta em regime estacionário, para emissividades na faixa de 0,1   ≤   ε   ≤   1,0 .

Passo 1

Nessa questão nós temos a velocidade e temperatura dos gases de combustão. Assim como o diâmetro e emissividade da junção do termopar e a temperatura do combustível.

A partir dessas informações precisamos encontrar o tempo para atingir 98 % da elevação máxima da temperatura do termopar e a temperatura do termopar em estado estacionário. Vamos juntos resolver essa questão

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) Há validade da análise de capacitância concentrada;

(2) As propriedades são constantes;

(3) A condução é desprezível por meio de fios condutores;

(4) A troca de radiação ocorre entre superfície pequena e um gabinete grande.

Na letra (a) queremos o tempo necessário para que a diferença de temperaturas,   T ∞   –   T , atinja 2 % da diferença de temperaturas inicial, T ∞   –   T i . Se a análise da capacitância concentrada puder ser utilizada, temos que:

t = ρ   V c   h D - A s   ln ⁡ T i - T ∞ T - T ∞ = D ρ c 6 h D - ln ⁡ 50

Passo 3

Negligenciando a correlação da razão de viscosidade para efeitos de propriedades variáveis, o uso de V   =   5   m / s com a correlação de Whitaker gera:

N u D - = h D - D k = 2 + 0,4 R e D + 0,06 × R e D 2 3 × P r 0,4

R e D = V D v = 5 m / s × 0,001 m 50 × 10 - 6   m 2 / s = 100

Substituindo os valores, temos:

h D - = 0 , 05 W m . K 0,001 m 2 + 0,4 100 + 0,06 × 100 2 3 × 0,6 9 0,4 = 3 28   W / m 2 . K

Como,

B i = h D - r o 3 k = 5,5 × 10 - 4

O método de capacitância concentrada pode ser usado. Então,

t = 8920 k g m 3 × 385 J k g . K × 0,001 m 6 × 3 28 W m 2 . K ln ⁡ 50 = 6,83   s

Passo 4

Na letra (b) queremos a temperatura da junta em regime estacionário, estando os gases de combustão a 1000   K . Fazendo um balanço de energia na junção e avaliando a troca de radiação,

q c o n v   =   q r a d

Então, com ε   =   0,5 ,

h D - A s T ∞ - T s - ε A s σ T 4 - T c 4

1000 - T K = 0,5 × 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 328 W m 2 . K   T 4 - 400 4 K 4

T = 936   K

Resposta

  1. t = 6,83   s
  2. T = 936   K
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