Enunciado

O tratamento térmico é comum no processamento de material semicondutor. Um sanduiche de silicone com 200 mm de diâmetro e 725 µm de espessura está sendo tratada termicamente em uma câmara de vácuo por um aquecedor infravermelho. As paredes em torno da câmara têm temperatura uniforme de 310 K. O aquecedor infravermelho fornece um fluxo de radiação incidente de 200 k W m 2 na superfície superior do sanduiche, e a emissividade e absortividade da superfície do sanduiche são 0,70. Usando um pirômetro, a temperatura da superfície inferior da bolacha é medida em 1000 K. Supondo que não haja troca de radiação entre a superfície inferior do sanduiche e arredores, determine a temperatura da superfície superior do sanduiche. (Nota: o pirômetro é um dispositivo que intercepta e mede a radiação térmica sem contato. Este dispositivo pode ser usado para determinar a temperatura da superfície de um objeto).

Passo 1

Animadíssimos?

Claro que siiim !! Então simboraaa ...

Pela figura nós vemos que a condução de calor através da superfície da placa será dada por:

q c o n d ˙ = q a b s ˙ - q r a d ˙

Ou melhor:

q c o n d ˙ = q a b s ˙ - α q I R ˙

Onde q a b s ˙ é a energia absorvida pelo sanduíche, q r a d ˙ a energia emitida pelo sanduíche por radiação, q I R ˙ é o fluxo de calor incidente e α a absortividade.

Se lembram como calculamos cada um deles?

Se não lembram, tudo bem!! Vamos mostrar pra vocês:

q r a d ˙ = ε σ T s u p e r i o r 4 - T i n f e r i o r 4

q c o n d ˙ = k L T s u p e r i o r - T ∞

Vamos substituir?

k L T s u p e r i o r - T ∞ = α q I R ˙ - ε σ T s u p e r i o r 4 - T i n f e r i o r 4

E disso tudo, o que temos?

L = 725   µ m = 725 × 10 - 6   m

T i n f e r i o r = 1000   K

T ∞ = 310   K

ε = α = 0,7

q I R ˙ = 200 k W m 2

A constante de Boltzmann é tabelada:

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4

Assim como a condutividade térmica do silicone:

k = 31,2 W m K

Jogando tudo na fórmula:

31,2 W m K 725 × 10 - 6   m T s u p e r i o r - 310   K = 0,7 200 × 10 3 W m 2 - 0,7 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4 T s u p e r i o r 4 - 1000 K 4

Resolvendo esta equação de quarto grau nós achamos:

T s u p e r i o r = 1002   K

Então, na superfície superior a temperatura será de 1002 K!!

O que acharam?

Resposta

1002   K

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