Enunciado

Um trocador de calor com escoamentos cruzados é formado por um feixe tubular com 32 tubos em um duto com 0,6   m . Água quente, a 150 ° C e com uma velocidade média de 0,5   m / s , entra nos tubos, que têm diâmetros interno e externo de 10,2 e 12,5   m m . Ar atmosférico a 10 ° C entra no trocador a uma vazão volumétrica de 1,0   m 3 / s . O coeficiente convectivo na superfície externa dos tubos é de 400   W /   ( m 2 · K ) . Estime as temperaturas de saída dos fluidos.

Passo 1

E ai galera, beleza?

Vamos começar a resolver mais um problema.

Então, vamos primeiro obter os dados necessários das tabelas presentes nos apêndices.

Calculamos a temperatura média do fluido frio supondo uma temperatura de saída de 40 ° C :

T m = T f , e n t + T f , s a i 2

Com:

T f , e n t = 10 ° C .

Temos:

T m = 10 + 40 2

T m = 25 ° C = 298   K

Pela Tabela A .   4 obtemos o calor específico do ar sob a temperatura de 298   K :

c p , f = 1007   J / k g ⋅ K

Novamente pela Tabela A .   4 obtemos a densidade do ar sob a temperatura de saída de 10 ° C   ( 283   K ) :

ρ f = 1,2407   k g / m 3

Agora, calculamos a temperatura média do quente frio supondo uma temperatura de saída de 140 ° C :

T m = T q , e n t + T q , s a i 2

Com:

T q , e n t = 150 ° C .

Temos:

T m = 150 + 140 2

T m = 145 ° C = 418   K

Pela Tabela A .   6 obtemos as seguintes propriedades da água sob a temperatura de 418   K :

c p , q = 4297   J / k g ⋅ K

ρ q = 1 v q = 1 1,085 × 10 - 3 = 921,65   k g / m 3

μ q = 188 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2

k q = 0,688   W / m ⋅ K

P r q = 1,18

Passo 2

Aqui, calcularemos dados que nos auxiliaram no decorrer do exercício.

Calculando a vazão mássica do fluido frio:

∀ f = m ˙ f ρ f

Com:

∀ f = 1,0   m 3 / s .

Temos:

1 = m ˙ f 1,2407

m ˙ f = 1,2407   k g / s

Calculando a vazão mássica unitária do fluido quente:

m ˙ q , u n i = π D i 2 ρ q u m 4

Dados:

D i = 10,2   m m = 0,0102   m ;

u m = 0,5   m / s .

Temos:

m ˙ q , u n i = π ⋅ 0,0102 2 ⋅ 921,65 ⋅ 0,5 4

m ˙ q , u n i = 0,0376   k g / s

Sabendo que o trocador é formado por 32 tubos, temos que sua vazão mássica total é:

m ˙ q = N m ˙ q , u n i

m ˙ q = 32 ⋅ 0,03765

m ˙ q = 1,20 48   k g / s

Passo 3

Aplicando um balanço de energia:

q = q q = q f

q = C q T q , e n t - T q , s a i = C f T f , s a i - T f , e n t

Expandindo:

q = m ˙ q c p , q T q , e n t - T q , s a i = m ˙ f c p , f T f , s a i - T f , e n t

Calcularemos a capacidade térmica do fluído quente e do fluído frio:

C q = m ˙ q c p , q

C f = m ˙ f c p , f

Substituindo os dados:

C q = 1,2048 ⋅ 4297

C q = 5177   W / K

C f = 1,2407 ⋅ 1007

C f = 1249   W / K

Assim, temos que:

C m í n = C f

C m á x = C q

Passo 4

Calculando o número de Reynolds:

R e D , i = ρ q D i u m μ q

R e D , i = 921,65 ⋅ 0,0102 ⋅ 0,5 188 × 10 - 6

R e D , i = 25002

O   f l u x o   é   t u r b u l e n t o

Calculando o número de Nusselt pela correlação Dittus-Boelter:

N u D , i = 0,023 R e D , i 4 5 P r q 0,3

N u D , i = 0,023 ⋅ 25002 4 5 ⋅ 1,18 0,3

N u D , i = 79,74

Como o número de Nusselt também pode ser expresso da seguinte maneira:

N u D , i = h i D i k q

Calculamos o coeficiente de transferência de calor:

79,74 = h i ⋅ 0,0102 0,688

h i = 5378,5   W / m 2 ⋅ K

Passo 5

O coeficiente geral de transferência de calor, com exclusão da deposição, é dado por:

1 U A = 1 U i A i = 1 U o A o = 1 h i A i + ln ⁡ D o D i 2 π k t L + 1 h o A o

Com a resistência devido à condução da parede do tubo sendo desprezada, temos:

1 U o = 1 h i D o D i + 1 h o

Dados:

D o = 12,5   m m = 0,0125   m ;

h o = 400   W / ( m 2 · K ) .

Temos:

1 U o = 1 5378,5 ⋅ 0,0125 0,0102 + 1 400

U o = 366,6   W / m 2 ⋅ K

Passo 6

O número de unidades de transferência ( N T U ) é expresso como:

N T U = U o A o C m í n = U o π D o L N C f

Com:

L = 0,6   m .

Temos:

N T U = 366,6 ⋅ π ⋅ 0,0125 ⋅ 0,6 ⋅ 32 1249

N T U = 0,22

A razão das capacidades térmica é dada por:

C r = C m í n C m á x = C f C q

C r = 1249 5177

C r = 0,24

Para um trocador de calor com escoamentos, a eficácia é dada por:

ε = 2 1 + C r + 1 + C r 2 1 2 1 + exp ⁡ - N T U 1 + C r 2 1 2 1 - exp ⁡ - N T U 1 + C r 2 1 2 - 1

Substituindo os dados:

ε = 2 1 + C r + 1 + 0,24 2 1 2 1 + exp ⁡ - 0,22 ⋅ 1 + 0,24 2 1 2 1 - exp ⁡ - 0,22 ⋅ 1 + 0,24 2 1 2 - 1

ε = 0,19

Passo 7

A efetividade do trocador de calor também pode ser expressa por:

ε = q q m á x = C f T f , s a i - T f , e n t C m í n T q , e n t - T f , e n t = C f T f , s a i - T f , e n t C f T q , e n t - T f , e n t

ε = T f , s a i - T f , e n t T q , e n t - T f , e n t

Substituindo os dados:

0,19 = T f , s a i - 10 150 - 10

T f , s a i = 36 , 6 ° C

Passo 8

Pela equação da taxa de transferência de calor, calculamos T q ,   s a i :

C q T q , e n t - T q , s a i = C f T f , s a i - T f , e n t

5177 ⋅ 150 - T q , s a i = 1249 ⋅ 36,6 - 10

T q , s a i = 145,6 ° C

Resposta

T f , s a i = 36 , 6 ° C

T q , s a i = 145,6 ° C

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