Enunciado

Ao analisar ciclos termodinâmicos envolvendo trocadores de calor, é útil expressar a taxa de transferência de calor em termos de uma resistência térmica global R t e das temperaturas de entrada dos fluidos quente e frio,

q = T q , e n t - T f , e n t R t

A taxa de transferência de calor também pode ser representada em termos de equações de taxas,

q = U A ∆ T m l = 1 R m l ∆ T m l

a) Deduza uma relação para R m l / R t para um trocador de calor com escoamento em paralelo em termos de um único parâmetro adimensional B , que não envolve nenhuma temperatura dos fluidos, mas apenas U , U , C q , C f (ou C m í n , C m á x ).

b) Calcule e represente graficamente R m l / R t para valores de B = 0,1 ;   1,0   e   5,0 . Que conclusões podem ser tiradas a partir do gráfico?

Passo 1

Letra a)

A taxa de transferência de calor em termos de resistência térmica geral e das temperaturas de entrada de fluidos quentes e frios é expressa por:

q = T q , e n t - T f , e n t R t → R t = T q , e n t - T f , e n t q

Temos que a eficácia do trocador de calor é dada por:

ε = q q m á x = q C m í n T q , e n t - T f , e n t

Rearranjando:

T q , e n t - T f , e n t = q ε C m í n

Substituindo na equação anterior:

R t = q ε C m í n q = 1 ε C m í n

R t = 1 ε C m í n

Passo 2

O número de unidades de transferência ( N T U ) é dado por:

N T U = U A C m í n

Isolando C m í n :

C m í n = U A N T U

Substituindo na equação do Passo 1:

R t = 1 ε U A N T U

R t = N T U ε U A

Passo 3

A taxa de transferência de calor também pode ser expressa como:

q = U A ∆ T m l = ∆ T m l R m l

Assim:

∆ T m l = q U A

R m l = 1 U A

Passo 4

A relação R m l / R t pode ser dada como:

R m l R t = 1 U A ⋅ ε U A N T U

R m l R t = ε N T U

A eficácia de um trocador de calor de fluxo paralelo é expressa como:

ε = 1 - exp ⁡ - N T U 1 + C r 1 + C r

Substituindo na relação R m l / R t :

R m l R t = 1 - exp ⁡ - N T U 1 + C r N T U 1 + C r

Sendo:

B = N T U 1 + C r

Um parâmetro adimensional que não envolva nenhuma temperatura do fluido, podemos expressar a relação R m l / R t como:

R m l R t = 1 - exp ⁡ - B B

Passo 5

Letra b)

Calculando R m l / R t para valores de B :

Representando graficamente:

Resposta

a )   R m l R t = 1 - exp ⁡ - B B

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