Enunciado

46 – Um trocador de calor com 1 passe no casco e 8 passes nos tubo é utilizado para aquecer glicerina c p = 2,5   k J ⋅ ℃ de 27   ℃ para 60   ℃ com água quente c p = 4,18   k J ⋅ ℃ , que entra a 80   ℃ nos tubos de parede fina de 1,3   c m de diâmetro e os deixa a 50   ℃ . O comprimento total dos tubos no trocador de calor é 120   m . O coeficiente de transferência de calor por convecção é 23 W m 2 ⋅ ℃ no lado da glicerina (casco) e 280 W m 2 ⋅ ℃ no lado da água (tubos). Determina a taxa de transferência de calor no trocador de calor (a) antes de ocorrer qualquer incrustação e (b) depois de incrustações com fator de incrustação de 0,000035 m 2 ⋅ ℃ W sobre a superfície externa dos tubos.

Passo 1

Determine a área de transferência de calor por meio da seguinte equação:

Q ˙ = A s U F ∆ T l m

Onde:

A s = n π D L

Aqui,  n  é o número de tubos,  D  é o diâmetro do tubo e  L  é o comprimento do tubo.

A S = 8 π × 0,0 13 × 120

A s = 39 , 2   m 2

Passo 2

Vamos agora calcular o coeficiente geral de transferência de calor por meio da seguinte relação:

U = 1 1 h i + 1 h 0

Aqui,  h i é o coeficiente de transferência de calor por convecção no lado da glicerina e  h 0 é o coeficiente de transferência de calor por convecção no lado da água.

U = 1 1 23 + 1 280

U = 21,25   W m 2 ⋅ ℃  

Passo 3

Como é um trocador de calor de contracorrente, a diferença de temperatura entre a glicerina e a água nas duas extremidades é dada por:

∆ T 1 = T H 2 O , e n t r - T g l i c e r i n a , s a í d

= 80 - 6 0

∆ T 1 = 20   ℃

∆ T 2 = T H 2 O , s a í d - T g l i c e r i n a , e n t r

= 5 0 - 2 7

∆ T 2 = 23   ℃

A diferença de temperatura média adequada entre os dois fluidos é a diferença de temperatura média logarítmica que é determinada a partir de:

∆ T l m = ∆ T 1 - ∆ T 2 ln ⁡ ∆ T 1 ∆ T 2

∆ T l m = 20 - 23 ln ⁡ 20 23

∆ T l m = 21,47     ℃

Passo 4

Agora precisamos calcular os termos P e R para determinar o fator de correção:

P = t 2 - t 1 T 1 - t 1 e R = T 1 - T 2 t 2 - t 1

Aqui, as temperaturas de entrada e saída da glicerina são  t 1 t 2 , respectivamente,  T 1 e T 2 são as temperaturas de entrada e saída da água.

P = 60 - 2 7 80 - 27     e       R = 80 - 5 0 60 - 2 7

P = 0 , 62 e R = 0 , 91

Na figura 1-18 “Gráficos do fator de correção F para trocadores de calor comuns de casco e tubo e fluxo cruzado”.

Fator de correção  F ≅ 0 , 5

Agora que temos todos os valores, podemos substituir na equação de transferência de calor:

Q ˙ = A s U F ∆ T l m

= 39 , 2   m 2 × 21,25   W m 2 ⋅ ℃ × 0,5 × 21,47     ℃

Q ˙ = 8942 , 2   W

Portanto, a taxa de calor transferido antes de qualquer incrustação é  8942,2   W .

Passo 5

b) Calcule a resistência térmica do trocador com um fator de incrustação.

R = 1 h i A i + R f A i + 1 h 0 A 0

= 1 23 ⋅ 39,2   + 0,000035 39,2 + 1 280 ⋅ 39,2   m 2

R = 0,00120   ℃ W

Passo 6

Calcule o coeficiente de transferência geral por meio da relação:

U = 1 R A s

U = 1 0,00120 × 39,2

U = 21,24 W m 2 ⋅ ℃

Voltando na equação de transferência de calor, podemos obter a taxa após a incrustação da seguinte maneira:

Q ˙ = A s U F ∆ T l m

= 39,2   m 2 × 21 , 24   W m 2 ⋅ ℃ × 0,5 × 21,47     ℃

Q ˙ = 89 38,05   W

Portanto, a taxa de calor transferida após a incrustação do fator de incrustação é 8938,05   W .

Resposta

  1. A taxa de calor transferido antes de qualquer incrustação é  8942,2   W .
  2. A taxa de calor transferida após a incrustação do fator de incrustação é 8938,05   W .
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