Enunciado

Trocadores de calor de carcaça e tubo com centenas de tubos abrigados em uma carcaça são muito usados na prática para transferência de calor entre dois fluidos. Um desses trocadores de calor é usado em um sistema ativo de aquecimento solar de água que transfere calor de uma solução anticongelante de água que escoa através da carcaça e do coletor solar para a água fresca, que escoa através dos tubos a uma temperatura média de 60 ° C e a uma taxa de 15   L / s . O trocador de calor contém 80 tubos de cobre com 1   c m   de diâmetro interno e 1,5   m   de comprimento. Desprezando as perdas da entrada, saída e carga, determine a queda de pressão através de um único tubo e a potência de bombeamento necessária para o fluido no lado do tubo trocador de calor.

Após operar por um longo tempo, uma crosta de 1   m m de espessura se acumula nas superfícies internas com rugosidade equivalente de 0,4   m m .   Para a mesma entrada de potência de bombeamento, determine a redução percentual na vazão da água através dos tubos.

Passo 1

Fala aí lindxs, bora fazer mais uma questão de Mecflu. Primeiramente, vamos analisar alguns parâmetros importantes. A velocidade média é dada por:

V = m ˙ ρ A = 0,015 80 π 0,01 2 4 = 2,387   m / s

Já o número de Reynolds é dado por:

R e = ρ V D h μ = 983,3 × 2,387 × 0,01 0,467 × 10 - 3 = 50270

Como o número de Reynolds é maior que 4000, o escoamento é turbulento.

Passo 2

Agora, podemos determinar a rugosidade relativa do tubo. Ela é dada por:

ε D h = 1 , 5 × 10 - 6 0,0 1 = 1,5 × 10 - 4

Agora, vamos determinar o fator de atrito, pela equação de Colebrook:

1 f = - 2 log ⁡ ε D h 3,7 + 2,51 R e f

Esta equação é complexa, mas podemos usar o diagrama de Moody para achar o valor de f .   Usando algum software pra resolver a expressão ou usando o diagrama, encontraremos:

f = 0,01819

Logo, a queda de pressão no duto e a potência de bombeamento necessária serão dados por:

∆ P = f   L D ρ V 2 2

W = V ˙ ∆ P    

Substituindo os dados encontrados e dados pelo enunciado:

∆ P = 8,99   k P a

W = 0,135   k W

Portanto, é necessária uma entrada de energia útil na quantidade de 0,135   k W para superar as perdas por atrito no tubo.

Agora, vamos calcular a entrada hidrodinâmica. Ela será dada por:

L h   t u r b = 10 × D = 0,1   m

Podemos ver que ela é menor que 1,5   m .

Portanto, a suposição de fluxo totalmente desenvolvido é válida. (O efeito da região de entrada é aumentar o fator de atrito e, portanto, a queda de pressão e o poder de bombeamento).

Passo 3

Agora, vamos tratar as incrustações. Quando uma incrustação de 1   m m de espessura se acumula nas superfícies internas (e assim o diâmetro é reduzido para 0,8   c m ) com uma rugosidade equivalente a 0,4   m m e a potência útil é fixada em 0,135   k W , temos que:

V = V ˙ A = V ˙ 80 π 0,008 2 4 → e q u a ç ã o   1

R e = ρ V D h μ → R e = 983,3 V × 0,008 0,467 × 10 - 3 = 16844,54 V → e q   2

Também sabemos que:

ε D = 0,0004 0,008 = 0,05

Agora, vamos determinar o fator de atrito, pela equação de Colebrook:

1 f = - 2 log ⁡ ε D h 3,7 + 2,51 R e f → e q   3

Logo, a queda de pressão no duto e a potência de bombeamento necessária serão dados por:

∆ P = f   L D ρ V 2 2 → e q   4

W = V ˙ ∆ P →   V ˙ ∆ P = 0,135 k W

Passo 4

No passo 4, temos um sistema de 5 equações e 5 incógnitas. Resolvendo o sistema, teremos:

f = 0,0723

R e = 28,870

V = 1,714 m s

∆ P = 19,6   k P a

V ˙ = 6,89 L s

Por fim, o percentual de redução na vazão será:

η = V ˙ a n t e s   d a   c r o s t a - V ˙ d e p o i s   d a   c r o s t a V ˙ a n t e s   d a   c r o s t a

Logo:

η = 15 - 6,89 15 = 0,54 → 54 %

Resposta

∆ P = 8,99   k P a

W = 0,135   k W

54 %

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