Enunciado

Um tubo de aço (k = 50 W/(m · K)), com diâmetros interno e externo D i = 20 mm e D e = 26 mm, respectivamente, é usado para transferir calor de gases quentes que escoam sobre o tubo ( h q = 200 W/(m² · K)) para água fria que escoa através do tubo ( h f = 8000 W/(m² · K)). Qual é o coeficiente global de transferência de calor com base no lado do fluido frio U f ? Para melhorar a transferência de calor, 16 aletas planas, com perfil retangular, são instaladas longitudinalmente ao longo da superfície externa do tubo. As aletas encontram-se igualmente espaçadas ao redor da circunferência do tubo, cada uma tendo uma espessura de 2 mm e um comprimento de 15 mm. Qual é o coeficiente global de transferência de calor U f correspondente?

Passo 1

Beleza! Então vamos começar esse exercício analisando o coeficiente global de transferência de calor com base no lado frio U f para o caso onde não temos aletas. Dessa forma, através da equação 11.1a, que nos dá:

1 U A = 1 U f A f = 1 h A f + R p + 1 h A q

Então, sendo o lado frio a parte interna do tubo e o lado quente a parte externa e R p a resistência da parede, dada pela equação 3.33 vista lá no capítulo 3, que nesse caso é a resistência de condução, então com isso a equação acima se torna:

1 U f A f = 1 h f A f + ln ⁡ r 2 r 1 2 π L k + 1 h q A q

Multiplicando os dois lados por A f , chegamos em:

1 U f = 1 h f + A f ln ⁡ r 2 r 1 2 π L k + A f h q A q = 1 h f + π L D i ln ⁡ r 2 r 1 2 π L k + π L D i h q π L D e

1 U f = 1 h f + D i ln ⁡ r 2 r 1 2 k + D i h q D e

Então, substituindo os valores conhecidos nessa equação, chegamos em:

1 U f = 1 8000 + 0,02 ln ⁡ 0,013 0,01 2 ( 50 ) + 0,02 200 0,026 → 1 U f = 4,024.10 - 3

U f = 248,5   W / m 2 . K

Passo 2

Agora, para analisar o caso onde temos aletas, vamos utilizar a equação 11.1b vista nesse capítulo, que é dada por:

1 U A = 1 U f A f = 1 η o h A f + R p + 1 η o h A q

Então, como temos aletas somente na parte externa do tubo, a eficiência da parte fria será η o , c = 1 , já para a parte quente, teremos a eficiência dada pela equação 11.3:

η o , q = 1 - A a A 1 - η a

Em que A a representa a área das aletas e η a a sua eficiência. Vamos começar calculando a área das aletas. Sabendo que temos aletas retangulares, vamos calcular sua área por unidade de comprimento da tubulação, então teremos:

A a = N 2 L a + t = 16 2 0,015 + 0,002 → A a = 0,512   m

Agora, a área externa, ou área quente A q , por unidade de comprimento, será então dada pela área das aletas mais a superfície externa original total subtraída das espessuras das aletas, ou seja:

A q = A a + π D e - 16 t = 0,512 + π 0,026 - 16 0,002 → A q = 0,5617   m

Agora vamos calcular a eficiência das aletas. Então supondo extremidade adiabática, podemos utilizar a equação 11.4 para a eficiência, onde temos:

η a = tanh ⁡ m L m L

Em que m será dado por:

m = 2 h k t

Passo 3

Então, substituindo os valores conhecidos na equação para m , temos:

m = 2 200 50 0,002 → m = 63,24   m - 1

Então, substituindo os valores conhecidos na equação para a eficiência das aletas, temos:

η a = tanh ⁡ 63,24 0,015 63,24 0,015 → η a = 0,7792

Agora, substituindo esse valor para a eficiência da superfície quente, teremos:

η o , q = 1 - A a A 1 - η a = 1 - 0,512 0,5617 1 - 0,7792

η o , q = 0,7988

Então, da equação da eficiência global, temos:

1 U f A f = 1 η o h A f + R p + 1 η o h A q = 1 h f A f + ln ⁡ r 2 r 1 2 π L k + 1 η o , q h q A q

Multiplicando os dois lados por A f e substituindo as expressões para as áreas, lembrando que calculamos a área quente por unidade de comprimento, então, a área fria do seu numerador também deve estar dessa forma, teremos:

1 U f = 1 h f + A f ln ⁡ r 2 r 1 2 π L k + A f η o , q h q A q = 1 h f + π D i L l n r 2 r 1 2 π k + π D i η o , q h q A q

1 U f = 1 h f + D i l n r 2 r 1 2 k + π D i η o , q h q A q

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

1 U f = 1 8000 + 0,02 ln ⁡ 0,013 0,01 2 50 + π 0,02 0,7988 200 0,5617 = 8,776 . 10 - 4

U f = 1139,4   W / m 2 . K

Resposta

U f = 248,5   W / m 2 . K

U f = 1139,4   W / m 2 . K

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