Enunciado

A variação da viscosidade do ar com a temperatura é bem correlacionada pela equação empírica de Sutherland

μ = b T 1 2 1 + S T

Os valores de b e S que melhor ajustam esta equação são dados no Apêndice A. Use esses valores para desenvolver uma equação para calcular a viscosidade cinemática do ar em unidades do Sistema Internacional de Unidades como uma função de temperatura a pressão atmosférica. Considere o comportamento de gás ideal. Cheque a equação calculando a viscosidade cinemática do ar 0 ° C e a 100 ° C , e compare com os dados no Apêndice A (Tabela A.8); trace o gráfico da viscosidade cinemática para a faixa de temperatura de 0 ° C a 100 ° C , usando a equação e dados na Tabela A.8.

Passo 1

Sendo b e S constantes:

b = 1,458 x 10 - 6 k g m ⋅ s ⋅ K 1 2

S = 110,4   K

Sendo a equação dos gases ideais:

p = ρ R T → ρ = p R T

E a viscosidade cinemática:

v = μ ρ

Substituindo μ e ρ , temos:

v = b T 1 2 1 + S T p R T = b T 1 2 1 + S T ⋅ R T p = b R p ⋅ T 3 2 1 + S T

Fazendo:

B = b R p

Temos:

v = B T 3 2 1 + S T

Passo 2

Calculando B que é uma constante:

B = b R p

Sendo:

R = 287,05 J k g ⋅ K .

p = 101   k P a .

Temos:

B = 1,458 x 10 - 6 ⋅ ( 287,05 ) 101 x 10 3 = 4,14 x 10 - 9 m 2 s ⋅ K 3 2

Passo 3

Calculando v .

Para 0 ° C :

v = 4,14 x 10 - 9 ⋅ ( 0 + 273 ) 3 2 1 + 110,4 ( 0 + 273 ) = 1,33 x 10 - 5   m 2 / s

Para 100 ° C :

v = 4,14 x 10 - 9 ⋅ ( 100 + 273 ) 3 2 1 + 110,4 ( 10 0 + 273 ) = 2,30 x 10 - 5   m 2 / s

Passo 4

Construindo a tabela:

Resposta

Discursiva

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