Enunciado

O veículo com sustentação pneumática da Figura P3.160 admite ar padrão ao nível do mar através de um ventilador e o descarrega em alta velocidade através de uma borda anular de 3 cm de folga. Se o veículo pesa 50 kN, calcule (a) a vazão de ar necessária e (b) a potência do ventilador em kW.

Passo 1

Para resolver a questão vamos precisar da velocidade com que o ar sai pela borda anular. Considerando que a borda descarrega ar para a atmosfera vamos aplicar bernoulli em um ponto na seção 1 (ponto 1) e um ponto na saída da borda (ponto 2), mas os pontos estarão na mesma altura para podermos anular os termos referentes à altura na equação de bernoulli. Lembrando que a velocidade do ar dentro da seção 1 é aproximadamente zero e a pressão em 2 será igual a atmosférica, logo:

p 1 + ρ 2 V 1 2 + ρ g z 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2 + ρ g z 2

p 1 = p a t m + ρ 2 V 2 2

Isolando o termo referente à velocidade temos:

V 2 = 2 ρ p 1 - p a t m

Como ρ é a densidade do ar, ρ a r = 1,205 k g m 3 . Agora só precisamos encontrar p 1 - p a t m .

Passo 2

Para encontramos p 1 - p a t m , vamos utilizar o peso do veículo ( P = 50   k N ). Vamos considerar que a pressão dentro da seção 1 é a mesma em todos os pontos, logo, podemos escrever que:

p 1 - p a t m = P A

Vamos considerar que a base seja circular, logo:

A = π D 2 4 = 3,14 * 6 2 4 = 28,27   m 2

Sendo assim:

p 1 - p a t m = P A = 50000 28,27 = 1768,66   P a

Passo 3

Calculando V 2 :

V 2 = 2 ρ p 1 - p a t m = 2 1,205 * 1768,66 = 54,18 m s

Passo 4

Para encontrar a vazão volumétrica de ar que sai da borda basta fazer o cálculo abaixo:

Q = V * A

Onde:

A = π D h = 3,14 * 6 * 0,03 = 0,57   m 2

Logo:

Q = 54,18 * 0,57 = 30,88 m 3 s

Passo 5

Pra terminar agora é só calcular a potência, utilizando a fórmula:

P = Q p 1 - p a t m = 30,88 * 1768,66 = 54616,22   W = 54,62   k W

Resposta

Letra a) 30,88 m 3 s ;

Letra b) 54,62   k W .

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