Enunciado

Um túnel de vento em circuito aberto admite ar padrão ao nível do mar e o acelera através de uma contração para dentro de uma seção de testes de 1 m por 1 m. Um transdutor diferencial montado na parede da seção de testes mede uma diferença de pressão de 45 mm de coluna d’água entre o exterior e o interior. Calcule (a) a velocidade na seção de testes em km/h e (b) a pressão absoluta no nariz frontal de um pequeno modelo montado na seção de testes.

Passo 1

Está é uma questão relativamente simples, vamos precisar apenas da equação de Bernoulli para resolvê-la.

Começando pela letra “a”, vamos considerar um ponto fora do túnel (ponto 1) e um ponto dentro do túnel na posição onde se encontrar o transdutor diferencial (ponto 2). Obviamente os pontos estão na mesma altura ( ∆ z = 0 ).

No ponto 1 a pressão é a atmosférica e a velocidade é aproximadamente zero.

A equação de Bernoulli ficará da seguinte forma:

p 1 + ρ 2 V 1 2 + ρ g z 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2 + ρ g z 2

p a t m = p 2 + ρ 2 V 2 2

Isolando V 2 :

V 2 = 2 ( p a t m - p 2 ) ρ

O exercício diz que a diferença de pressão entre o exterior e o interior é ∆ p = 45   m m   H 2 o = 441   P a e a densidade do ar é ρ = 1,225 k g m 3 .

V 2 = 2 ( p a t m - p 2 ) ρ = 2 * 441 1,225 = 26,83 m s

Passo 2

Para a letra “b” vamos aplicar Bernoulli entre o mesmo ponto 1 da letra “a” e um ponto no nariz frontal onde o ar estagna (ponto 3). Obviamente os pontos estão na mesma altura ( ∆ z = 0 ).

Uma outra informação é que V 3 = 0 , pois o ar se joga com o nariz frontal e para de se mover.

A equação de Bernoulli para esta situação será:

p 1 + ρ 2 V 1 2 + ρ g z 1 = p 3 + ρ 2 V 3 2 + ρ g z 3

p a t m = p 3

Ou seja, como o exercício pede a pressão absoluta em 3:

p 3 = 101325   P a

Resposta

Letra a) 26,83 m s ;

Letra b) 101325   P a .

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