Enunciado

Um ventilador de ventilação de uma mina, operando a 295 rpm, fornece 500 m3/s de ar ao nível do mar com uma elevação de pressão de 1.100 Pa. Esse ventilador é axial, centrífugo ou misto? Calcule seu diâmetro em metros. Se a vazão for aumentada em 50% para o mesmo diâmetro, qual será o percentual de variação na pressão?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos um ventilador operando uma rotação n = 295   r p m = 4,92   r p s , fornecendo uma vazão de Q = 500   m 3 / s com uma elevação e pressão de ∆ P = 1100   P a .

O enunciado nos pede então pra descobrir o tipo da bomba, seu diâmetro calcular o aumento da pressão pra um aumento de 50% na vazão.

Nos próximos passos eu vou te ensinar a calcular tudo isso, mas antes de ir pro Passo 2, mas antes nós temos que lembrar que a massa específica do ar a 20 ° C é ρ = 1,2   k g / m ³ .

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Em primeiro lugar, devemos calcular a altura de carga H a partir da variação da pressão:

H = ∆ P ρ g = 1100   P a 1,2   k g / m ³ 9,81   m / s ² = 93,44   m

A partir disso, vamos calcular a rotação especifica N S a partir da Equação 11.30b (página 784):

N S = n 1 ,   r p m Q ,   m 3 / s 1 / 2 H ,   m 3 / 4

N S = 295   r p m 500   m 3 / s 1 / 2 93,44   m 3 / 4

N S = 219

Como N S = 27,2 > 200 , a teoria nos diz que essa bomba é de fluxo axial.

Passo 3

Nesse passo, vamos calcular o diâmetro do rotor D . A gente tem que lembrar que temos uma expressão pra C Q * pela Equação 11.23 (página 777):

C Q * = Q n D ³

Além disso, sabemos que, pela Figura 11.13 (página 787), no ponto de máximo rendimento teremos C Q * = 0,55 .

Igualando as duas equações, poderemos resolver e encontrar D :

500   m 3 / s   4,92   r p s D ³ = 0 , 55

D = 5,69   m

Passo 4

Pra finalizar a questão, vamos calcular o aumento da pressão pra um aumento de 50% na vazão.

Sabemos que, pelas Equações 11.23, a vazão é diretamente proporcional à rotação n , Q ∝ n .

Além disso, sabemos que H (e consequentemente ∆ P ), é diretamente proporcional ao quadrado da rotação, ∆ P ∝ n ² .

Sendo assim, se a vazão aumenta em 50% (ou seja, fica 1,5 vezes maior), então ∆ P ∝ 1,5 2 = 2,25 , ou seja, a pressão aumenta 125%.

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

Como N S = 27,2 > 200 , a teoria nos diz que essa bomba é de fluxo axial, o diâmetro é D = 5,69   m e , a pressão aumenta 125%

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