Enunciado

Um viscosímetro com cilindros concêntricos pode ser formado pela rotação do membro interior de um par de cilindros bem ajustados. Para pequenas folgas anulares, um perfil de velocidade linear pode ser considerado no líquido que preenche essa folga. Um viscosímetro possui um cilindro interno de diâmetro 100 mm e altura 200 mm, com a largura da folga anular de 0,001 in, preenchida com óleo castor a 32°C. Determine o torque para manter o cilindro interno girando a 400 rpm.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Sabemos que, para um fluido em perfil linear, em um elemento pequeno:

τ = μ V d

No entanto, a velocidade pode ser definida como:

V = R   ω

O torque é dado por:

T = R × F

Onde F   é a força e vale:

F = τ ⋅ A

F = 2 π μ R 2 ω h d

Logo, o torque será dado por:

T = 2 π μ R 3 ω h d

Substituindo os valores, e sabendo que a viscosidade do óleo castor nessa temperatura é aproximadamente 15,7   P a ⋅ s ,teremos:

T = 2 ⋅ π ⋅ 15,7 ⋅ 0,0254 3 ⋅ 400 / 60 ⋅ 200 100

T = 2,15   N m m

Resposta

T = 2,15   N m m

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