Enunciado

Quando você toma um refrigerante usando um canudinho, você precisa vencer a força da gravidade e o atrito no canudinho. Estime a fração do seu esforço total para você saciar sua sede, fazendo considerações sobre as propriedades do líquido e do canudinho, e sobre a vazão com que você toma a bebida (por exemplo, quanto tempo você levaria para tomar 350 mL de refrigerante de uma só vez? O escoamento é laminar ou turbulento?). (Ignore as perdas menores.)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos α = 1

P 1   e   V 1 = 0 , (ponto de estagnação)

As perdas de carga serão representadas pela eq. Da perda de carga maior, já que o enunciado admitiu ignorar as perdas menores:

h p = f V ² L 2 g D

A equação da energia se torna, entre o fundo do canudo (ponto 1) e o topo (ponto 2):

Δ z - P 2 ρ = f V ² L 2 g D

Onde P 2 é a pressão manométrica na boca.

Passo 2

A pressão manométrica negativa que a boca deve criar deve-se, portanto, a duas partes: O atrito e a gravidade

P g r a v = - ρ g Δ z             e           P a t r = - ρ f V ² L 2 D

𝑆upondo a vazão

Q = 0,07 * 10 - 3 m 3 s

E assumindo que o canudo possui:

D = 5 m m   ; e = 1,27 * 10 - 6  

Podemos agora estimar a velocidade:

V = 4 Q π D 2 = 4 * 0,07 * 10 - 3 0,005 2 * π = 3,5 m / s

Da tabela A.7, para a água, mas perto o suficiente, extrai-se o valor estimado da viscosidade cinemática: υ = 1,01 * 10 - 6

Portanto, o Número de Reynolds:

R e = V D υ = 3,5 * 0,0 05 1,01 * 10 - 6                         →                   R e = 1,7 * 10 4

Passo 3

Percebe-se que o escoamento é turbulento, portanto:

1 f = - 2 ∙ l o g ⁡ ( e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f )

Utilizando a ferramenta Solve do excel, e substiruindo os valores na equação acima, foi possível determinar o fator de atrito:

f = 0,02 7

Agora é possível encontrar os valores da pressão manométrica negativa causada pelo atrito e a causada pela gravidade(estimando a diferença de nível entre a boca e o fundo do canudo = 15cm)

P g r a v = - 999 * 9,81 * 0,15             e           P a t r = - 999 * 0,027 * 3,5 2 * 0,15 2 * 0,005

Então, resolvendo:

P g r a v = - 1,47 k P a       e       P a t r = 4,96 k P a

Resposta

Portanto, a fração devido ao atrito é:

P a t r P a t r + P g r a v = 77 %  

E a fração devido à gravidade é:

P g r a v P a t r + P g r a v = 23 %  

Vale ressaltar que, esses resultados variam de acordo com as suposições, mas parece que o atrito é significativo.

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