Enunciado

Uma vazão volumétrica de água, Q = 21 L/s, é fornecida através de uma mangueira de incêndio com bocal. A mangueira (L = 76 m, D = 75 mm e/D = 0,004) é constituída de quatro trechos de 18 m acoplados por engates rápidos. A entrada é de bordaviva; o coeficiente de perda localizada de cada engate é Kc = 0,5, baseado na velocidade média na mangueira. O coeficiente de perda localizada do bocal é Kn = 0,02, com base na velocidade de saída do jato cujo diâmetro é D2 = 25 mm. Estime a pressão na entrada da mangueira requerida para essa vazão.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos α = 1

P 2 = P a t m   → P = 0 m a n ô m e t r o

Como não há menção da diferença de nível, supomos que z 1 = z 2

As perdas de carga serão representadas pela eq. Da perda de carga maior, e o somatório de todas as eq. De perda de carga menor:

h p = f V ² L 2 g D + ∑ K V 2 2 2 g               →         f V 2 L 2 g D + K e + 4 K c V 2 2 2 g +   K n V n 2 2 g

Obs: O coeficiente K c recebe *4 devido à quantidade de trechos, resultando em 4 engates;

E K e refere-se ao coeficiente de perda de carga na entrada da mangueira, que recebe o valor de K e = 0,5 (Tabela 8.2) .

Passo 2

Agora, devemos simplificar a equação da energia:

P 1 ρ - V n 2 2 = f V 2 L 2 D + K e + 4 K c V 2 2 2 +   K n V n 2 2

E sabendo que:

V n = D D 2 2 V

Do enunciado, é possível encontrar a velocidade V:

V = 4 Q π D ² = 4 * 0,02 π * 0,075 ² = 4,52   m / s

Obs: O valor de Q foi convertido de l/s para m³/s

Fazendo as substituições de V n , manipulando a equação:

P 1 = ρ V 2 2 f L D + K e + 4 K c + D D 2 4 ( 1 + K n )

Passo 3

Para a determinação da pressão de entrada P 1 , resta descobrir o valor do coeficiente de atrito f.

Da tabela A.7, temos o valor da viscosidade cinemática da água, para a descoberta do Re do problema:

R e = V D υ = 4,52 * 0 , 075 1,01 * 10 - 6                         →                   R e = 3,35 * 10 5

Percebe-se que o escoamento é turbulento, portanto (sabendo que, para a mangueira e/D = 0,004):

1 f = - 2 ∙ l o g ⁡ ( e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f )

Utilizando a ferramenta Solve do excel, foi possível determinar o fator de atrito:

f = 0,0 28

Agora, resolvendo P 1 :

P 1 = 998 * 4,52 2 2 0,028 * 76 0,075 + 0,5 + 4 * 0,5 + 0,075 0,025 4 ( 1 + 0,2 )

Resposta

Portanto, a pressão de entrada P 1 = 1,3 M P a

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