Enunciado

Water at 208C fl ows past a 1-m-diameter circular cylinder.

The upstream centerline pressure is 128,500 Pa. If the lowest pressure on the cylinder surface is exactly the vapor

pressure, estimate, by potential theory, the stream velocity.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escreva a relação para calcular a altura usando a relação de Bernoulli.

p ∞ ρ g + U ∞ 2 g + z ∞ = p A ρ g + U m a x 2 g + z A … … ( 1 )

Aqui, p ∞ é a pressão do fluxo, p sap  é a pressão de vapor no topo do cilindro, U ∞ é a velocidade do fluxo, U m a x é a velocidade máxima no topo do cilindro, z A é o dado no topo do cilindro, z ∞ é o dado do fluxo, ρ é a densidade da água e g é a aceleração devido à gravidade.

Obtenha as propriedades da água em 20 ∘ C tabela A-2, "Propriedades da água em 1   a t m ."

ρ = 998   k g / m 3

Obter as propriedades da água em 20 ∘ C tabela A-5, "Propriedades da água em 1   a t m "

p vap  = 2337   P a

Passo 2

A velocidade de superfície para o fluxo que passa por um cilindro é dada como:

U superf í cie   = 2 U ∞ s i n ⁡ θ

A menor pressão no cilindro ocorre em θ = 90 ∘ . Substitua 90 ∘ para θ .

U superf í cie     = 2 U ∞ s i n ⁡ 90 ∘   = 2 U ∞

Substituindo valores na equação (1)

p ∞ ρ g + U ∞   2 2 g + z ∞ = p A ρ g + U m a x   2 2 g + z A 128500   P a 998   k g / m 3 × 9.81   m 2 / s + U ∞   2 2 × 9.81   m 2 / s + 0   m = 2337   P a 998   k g / m 3 × 9.81   m 2 / s + 2 U ∞ 2 2 × 9.81   m 2 / s + 0.5   m 3 U ∞   2   = 243.022   m 2 / s 2 U ∞   = 243.022   m 2 / s 2 3   = 81   m / s   = 9   m / s

Assim, a velocidade do fluxo é 9   m / s .

Resposta

U ∞ = 9   m / s

Exercícios de Livros Relacionados

5.28 A função de corrente para certo ampo de escoamento incompressível é dada pela expressão ψ = - U rs e nθ + q θ / 2 π . Obtenha uma expressão para o campo de velocidade. Encontre o(s) ponto(s) de e
Line sources m1 and m2 are near point A, as in Fig. P8.32.If m1 5 30 m2/2, fi nd the value of m2 for which the resultantvelocity at point A is exactly vertical
Sources of strength m 5 10 m2/s are placed at points A andB in Fig. P8.23. At what height h should source B be placedso that the net induced horizontal velocity component atthe origin is 8 m/s to the
A large Rankine oval, with a 5 1 m and h 5 1 m, isimmersed in 208C water fl owing at 10 m/s. The upstreampressure on the oval centerline is 200 kPa. Calculate (a) thevalue of m; and (b) the pressure o