Enunciado

Water flows in a brickwork rectangular channel 2 m wide,

on a slope of 5 m/km. (a) Find the fl ow rate when the

normal depth is 50 cm. (b) If the normal depth remains

50 cm, fi nd the channel width which will triple the flow

rate. Comment on this result.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Calcule a taxa de fluxo da água pela equação da taxa de fluxo.

Q = A R 2 / 3 S 0 1 / 2 n . . . ( 1 )

Aqui, A é a área, S 0 é a inclinação do canal, R é a profundidade hidráulica do canal e n é o fator de Manning para o tijolo.

Passo 2

Calcule o raio hidráulico do canal retangular usando a seguinte relação.

R = A p molhado  

Aqui, p molhado   está o perímetro molhado.

R = w × y w + 2 y

Aqui, w é a largura do canal e y é a profundidade do canal.

R   = 2 × 0.5 2 + 2 ( 0.5 )   = 0.33   m

Passo 3

Substituindo valores na Equação (1)

Q   = A R 2 / 3   s 1 / 2 n   = 2 × 0.5 × 0.33 2 / 3 × 0.005 1 / 2 0.015   = 2.25 f t 3 / s

Portanto, a taxa de fluxo da água no canal é 2.25   m 3 / s e c .

Passo 4

(b) Calcule a largura do canal retangular para a mesma profundidade quando a taxa de fluxo deve ser triplicada.

Substituindo valores na equação (1)

6.75 = 0.5 w × 0.33 2 / 3 × 0.005 1 / 2 0.015 w = 6   m

Portanto, a largura do canal quando a taxa de fluxo é triplicada é 6   m A largura do canal deve ser triplicada quando for necessário triplicar a taxa de fluxo da água.

Resposta

a) Q = 2.25 f t 3 / s

b) w = 6   m

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