Exercícios Resolvidos de Filtro Prensa

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Enunciado

Uma certa suspensão é filtrada a pressão constante em um filtro-prensa com quadros de 1” de espessura. Em 2,4   h   de operação, os quadros ficam cheios e o volume de filtrado obtido é de 6   f t 3   / f t 2 de área filtrante. Determinar a produção de filtrado, em f t 3 de filtrado por f t 2 de área de filtrante por tempo total de um ciclo quando a mesma suspensão e nas mesmas condições é filtrada em filtro com quadros de ½ ” de espessura. O volume de água de lavagem (placas de 3 botões) deve ser igual ao volume da torta e o tempo de desmantelamento, limpeza e montagem é de 30   m i n .

Passo 1

Esse problema é de mudança de escala; um detalhe é que ele está diminuindo a escala e não aumentando, mas isso é indiferente pra gente. O filtro com quadros de e = 1 " é o nosso piloto e o com e = ½ ” é o industrial.

e p = 1 "

e i = ½ ”

Dentre outros dados, o enunciado diz que tem placa de 3 botões na lavagem, daí é lavagem completa! E ele diz também que:

V l i = V t i

Ou seja, o volume de água de lavagem é igual ao volume da torta, no filtro industrial.

E repara que ele já deu o tempo de desmantelamento, limpeza e montagem:

t d = 30   m i n = 0,5 h  

Geralmente os enunciados dão o t d porque a gente não tem equação pra ele; depende muito da realidade de cada fábrica.

A produção é o quanto de filtrado a gente tem pelo tempo necessário pra obter ele. Pra calcular isso, vamos precisar do volume de filtrado e os tempos de filtração, lavagem e desmantelamento.

Bora agora estudar esse filtro, lembrando que vamos trabalhar com aquelas equações independentes.

Passo 2

Vamos começar calculando o tempo de filtração:

t i = t p e i e p 2

Vou trabalhar com hora, daí:

t i = 2,4 . 0,5 1 2 = 0,6   h

Beleza! Já temo o tempo de filtração e o de desmantelamento. Só falta o de lavagem.

Calculando o tempo da lavagem completa:

t l i = 8 . β ' β . t i

Como β = V V t e β ' = V l V t :

t l i = 8 . V l i V t i . V t i V i . t i

Eu usei o industrial para os dois aqui. Tanto faz já que β e β ' são constantes no industrial e piloto, mas peguei o industrial porque tenho outras informações pra ele. Saca só:

V t i = A i 2 . e i

Onde a gente divide a área por dois porque a área de filtração são as duas faces do quadro. E pra calcular o volume a gente precisa da área de uma face só, valeu?

Então ficamos com o seguinte:

t l i = 8 . V l i V t i . 1 V i . A i 2 . e i . t i

E por que só substituímos um V t i e não os dois? Porque, pro filtro industrial, nos foi dado que V t i = V l i . Foi por isso que optamos por usar os β e β ' do industrial, e não do protótipo 😉. Substituindo isso:

t l i = 8 . 1 V i . A i 2 . e i . t i = t l i = 4 . A i V i . e i . t i

Agora, qual a relação entre o volume de filtrado e a área filtrante?

Pro protótipo nós sabemos que:

V p A p = 6 f t 3 f t 2  

E a área de filtração industrial é dada por:

Isolando o V i / A i :

V i A i = V p A p . e i e p = 6 f t 3 f t 2 . 0,5 1 = 3 f t 3 f t 2

Então:

A i V i = 1 3 f t 2 f t 3

Ufa, agora o tempo de lavagem sai:

t l i = 4 . 1 3 . 0,5 i n . 1 f t 12 i n . 0,6 = 0,033   h

Show, já temos os três tempos! Bora calcular a produção!

Passo 3

O que o enunciado pede é a produção de filtrado, em f t 3 de filtrado por f t 2 de área de filtrante por tempo total de um ciclo, isto é:

V i A i . t e m p o   t o t a l = ?

V i A i . t + t l i + t d = ?

Aquele V i / A i ali a gente já teve que calcular.

V i A i = V p A p . e i e p = 6 f t 3 f t 2 . 0,5 1 = 3 f t 3 f t 2

E os tempos também já calculamos, fora o t d que foi dado mesmo.

Daí:

V i A i . t + t l i + t d = 3 . 1 t + t l i + t d = 3 0,6 + 0,033 + 0,5 = 2,65   f t 3 f t 2 . h

Resposta

V i A i . t + t l i + t d = 2,65   f t 3 f t 2 . h