Filtro Prensa

Teoria Completa

Introdução

Agora chegou a hora de começar a ver os filtros em si. O primeiro que vamos ver é o filtro prensa. Filtro prensa nada mais é do que quadros e placas colocados, alternadamente, em um suporte, que chamamos de trilho, e pressionados uns contra os outros. Tipo assim:

“Quadro e placa? Ahn?” Calma que eu te explico o que são essas coisas:

  • Quadro: é onde a torta vai se formar. Pensa num quadro de pintura mesmo, tipo a Monalisa; a pintura está num buraco entre uma moldura, certo? A mesma ideia é pra torta. E os quadros são revestidos por um meio filtrante (que a Monalisa não tem haha)
  • Placa: é como se fosse o vidro que tem na frente de uma pintura ou a parte de madeira por trás da pintura. Vão ter placas antes e depois dos quadros pra conter a torta.

Dá uma olhada numa foto dos dois aqui pra entender melhor. Na frente é um quadro e por trás é uma placa:

Ah! Lembra que eu disse que o quadro é revestido por meio filtrante? E isso é dos dois lados dele daí, por quadro, a área de filtração é duas vezes a área da face do quadro.

A f i l t r a ç ã o = 2 . A e f e t i v a   d o   q u a d r o

Reparou que eu coloquei “área efetiva” na fórmula? Isso é porque o espaço disponível no quadro não é um retângulo perfeito. Olha o desenho aí em cima. A gente tem que descontar as 4 “entradas” nas quinas. Mas relaxa que isso é tabelado.

Um detalhe que talvez você precise saber: em cima das placas tem 1 botão e em cima dos quadros tem 2 botões. Isso é feito pra facilitar o manuseio no chão da fábrica, mas vai ser importante pra gente em lavagem.

P l a c a : 1   b o t ã o Q u a d r o : 2   b o t õ e s

Filtros prensa operam em batelada, isto é, operação descontínua. E a filtração é da seguinte forma: vão ter buracos nas placas e quadros (nas bordas) por onde a suspensão entra e conforme ela vai passando pelos quadros, vai ficando retida no meio filtrante.

Lavagem

Outra coisa que você precisa saber sobre filtros é que, às vezes, é feita lavagem na torta. Exemplos são:

  • Quando o produto de interesse é o sólido E você quer limpá-lo
  • Quando tem um produto de alto valor agregado dissolvido no líquido contido na torta

Na lavagem, usa-se algum líquido limpo, isto é, livre de sólidos. Daí as propriedades da torta NÃO mudam mais, o quadro já está cheio. Como NÃO há mais o aumento contínuo da resistência ao escoamento, o termo d V / d t (que é a vazão) na equação de trabalho é constante. Lembrando, a equação de trabalho é:

E existem dois tipos de lavagem: simples e completa.

Lavagem Simples

Na lavagem simples, o líquido de lavagem é introduzido diretamente no quadro de alimentação de suspensão e percorre o mesmo caminho da suspensão, havendo, assim, caminhos preferenciais.

Para a lavagem simples:

d t d V = μ A . Δ P . α ρ C V A + R m

Q l S = V l t l s = d V d t f i n a l   d a   f i l t r a ç ã o = A . Δ P μ . α ρ C V f A + R m

Em que:

Q l S   é   a   v a z ã o   d e   l í q u i d o   n a   l a v a g e m   s i m p l e s V f   é   o   v o l u m e   d e   f i l t r a d o   a o   f i n a l   d a   f i l t r a ç ã o   ( q u a d r o   c h e i o )

Como a montagem do filtro pra lavagem simples é a mesma usada na filtração:

M o n t a g e m : 1     2     1   2   1   |   2 …  

E isso de 1 e 2 é o lance dos botões, ok?

Algo importante: na lavagem simples, o líquido de lavagem entra por 1 torta. Tenha isso em mente; daqui a pouco vai entender melhor haha

Lavagem completa

Falou de lavagem completa, já tem que saber que vai ter um elemento novo na montagem do filtro: placa de 3 botões. Ela é colocada só na hora da lavagem completa e aí a montagem fica:

M o n t a g e m : 1     2     3     2   1     2     3     2     1   | …

A lavagem completa é mais eficiente que a simples porque o líquido de lavagem percorre caminho transversal à torta e NÃO o mesmo caminho da suspensão, como era na simples.

E repara que 1 placa de lavagem lava 2 tortas, diferentemente da lavagem simples em que a lavagem entrava por 1 torta.

Relações entre lavagens simples e completa

A primeira, acabamos de ver:

A l S = 2 . A l C

Para a velocidade superficial de líquido:

q l S = 2 . q l C

Para a vazão:

Q l S = 4 . Q l C

E, para um mesmo volume de lavagem:

t l C = 4 . t l S

“Tempo é dinheiro... por que usaria lavagem completa se é mais demorada?” Porque é mais eficiente.

Coleta de dados em filtro piloto

Antes de qualquer coisa, bora lembrar, da teoria de Filtração, que para filtração vale:

O que vamos fazer para projetar um filtro é primeiro realizar testes com a mesma suspensão a ser tratada em um filtro prensa PILOTO (vou usar subscrito " p " ) para descobrir α   ,   R m e a porosidade média da torta, ε . Anota-se, também, β e β ' , em que:

β = V o l u m e   d e   f i l t r a d o V o l u m e   d e   t o r t a = V V t

β ' = V o l u m e   d e   l a v a g e m V o l u m e   d e   t o r t a = V l V t

Esses parâmetros relativos à torta que eu disse até agora ( α   ,   R m ,   ε , β e β ' ) vão ser FIXOS tanto no filtro piloto como no que vamos projetar (chamamos de industrial).

Além disso, vamos medir também o volume de filtrado V p e o tempo de filtração t p para encher, de torta, os quadros de espessura e p . Esses são VARIÁVEIS, mas vamos usá-los na hora do projeto.

Dimensionamento de filtro prensa

Para dimensionar o filtro prensa industrial (vou usar subscrito i ), vamos usar os resultados do filtro piloto. As equações são:

  • Produtividade volumétrica P :
  • P i = V t + t l + t d

    Em que:

    t   é   o   t e m p o   d e   f i l t r a ç ã o   p a r a   e n c h e r   o   q u a d r o ,   g e r a n d o   v o l u m e   V   d e   f i l t r a d o t l   é   o   t e m p o   d e   l a v a g e m   d a   t o r t a t d   é   o   t e m p o   d e   d e s m a n t e l a m e n t o ,   l i m p e z a   e   m o n t a g e m   d o   f i l t r o

  • Área de filtração:
  • A i = A p . V i V p . e p e i

    Em que os V são volumes de filtrado em um ciclo de filtração (isto é, até o quadro encher) e os e são as espessuras.

    Uma coisa que é importante lembrar é que tem meio filtrante dos dois lados do filtro então a área de filtração A por quadro é duas vezes a área efetiva do quadro. Podemos escrever:

    V t = A 2 . e

  • Tempo de filtração t :
  • Desprezando R m e com ∆ P , dá pra chegar em:

    t i = t p e i e p 2

  • Tempo de lavagem ( t l ) :

t l = k . β ' β . t i

Em que:

k = 2   p a r a   l a v a g e m   s i m p l e s k = 8   p a r a   l a v a g e m   c o m p l e t a

Zerando graus de liberdade

Se formos analisar, vamos ter 5 incógnitas ( e i ,   t i ,   t l i ,   V i ,   A i ), mas só 4 equações independentes. Teríamos, a princípio, múltiplas soluções possíveis. Acontece que os fabricantes só fazem algumas espessuras de quadro ( e ) . Aí, vamos consultar quais espessuras possíveis e calcular as outras 4 variáveis para cada um dos valores.

Quando você tem um t i aproximado desejado, usa esse t i pra calcular e i , ve qual o e i mais próximo existente e aí o adota. Depois recalcula o t i e sai fazendo os outros cálculos.

Bora pros exercícios pra entender tudo isso melhor!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Em que situações se emprega lavagem após a filtração? Diferencie as lavagens simples e completa em termos operacionais e em relação a montagem do filtro.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Como vimos na teoria, tem dois casos principais em que empregamos lavagem:

  • Quando o produto de interesse é o sólido E você quer limpá-lo
  • Quando tem um produto de alto valor agregado dissolvido no líquido contido na torta

Quanto a diferenças entre as lavagens simples e completa, operacionalmente:

  • Na lavagem simples, o líquido de lavagem é introduzido diretamente no quadro de alimentação de suspensão e percorre o mesmo caminho da suspensão, havendo, assim, caminhos preferenciais.
  • A lavagem completa é mais eficiente que a simples porque o líquido de lavagem percorre caminho transversal à torta e NÃO o mesmo caminho da suspensão.

Quanto à montagem:

  • Na lavagem simples, a montagem é a mesma usada na filtração: placas (1 botão) e quadros (2 botões) intercalados.
  • M o n t a g e m   l a v a g e m   s i m p l e s : 1     2     1   2   1   |   2 …  

  • Já na lavagem simples, além de placas e quadros, tem a placa de 3 botões, por onde o líquido de lavagem é introduzido na lavagem completa.

M o n t a g e m : 1     2     3     1   2     3     1     2     3   | …

Resposta

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Realizou-se filtração em filtro prensa usando um quadro 2 ”   x   2 ”   x   0,5 ” e mediu-se o volume de filtrado em diferentes instantes de tempo. Depois, plotou-se a curva t / V   v e r s u s   V , com todas as medidas no sistema CGS de unidades. Os pontos são mostrados abaixo. Pede-se:

  1. Calcule β
  2. Sabendo que foi realizada lavagem, utilizando, para tal, 127   m L de água, calcule β '

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Para resolver essa questão é só lembrar, lá da teoria, das definições de β e β ' :

β = V o l u m e   d e   f i l t r a d o V o l u m e   d e   t o r t a = V V t

β ' = V o l u m e   d e   l a v a g e m V o l u m e   d e   t o r t a = V l V t

E, uma coisa que vamos precisar, nos dois casos, é de um ponto em que saibamos os pares:

V o l u m e   d e   f i l t r a d o   e   V o l u m e   d e   t o r t a  

E

V o l u m e   d e   l a v a g e m   e   V o l u m e   d e   t o r t a

E esse ponto é no final, com quadro cheio, porque aí :

  • Sabemos que o volume de torta é o somatório dos volumes dos quadros , já que os quadros vão estar cheios de torta
  • O volume de filtrado pegamos do gráfico
  • O volume de lavagem é dado

Bora calcular logo o volume do quadro então?

V q u a d r o = ( 2 ” *   2 ” *   0,5 ” )

Convertendo as dimensões pra centímetros, para V t ficar com as mesmas unidades de V :

V q u a d r o = 2 ” * 2,54   c m 1   p o l e g a d a *   2 ” * 2,54   c m 1   p o l e g a d a * 0,5 ” * 2,54   c m 1   p o l e g a d a