Filtro Prensa

Teoria Completa

Introdução

Agora chegou a hora de começar a ver os filtros em si. O primeiro que vamos ver é o filtro prensa. Filtro prensa nada mais é do que quadros e placas colocados, alternadamente, em um suporte, que chamamos de trilho, e pressionados uns contra os outros. Tipo assim:

“Quadro e placa? Ahn?” Calma que eu te explico o que são essas coisas:

  • Quadro: é onde a torta vai se formar. Pensa num quadro de pintura mesmo, tipo a Monalisa; a pintura está num buraco entre uma moldura, certo? A mesma ideia é pra torta. E os quadros são revestidos por um meio filtrante (que a Monalisa não tem haha)
  • Placa: é como se fosse o vidro que tem na frente de uma pintura ou a parte de madeira por trás da pintura. Vão ter placas antes e depois dos quadros pra conter a torta.

Dá uma olhada numa foto dos dois aqui pra entender melhor. Na frente é um quadro e por trás é uma placa:

Ah! Lembra que eu disse que o quadro é revestido por meio filtrante? E isso é dos dois lados dele daí, por quadro, a área de filtração é duas vezes a área da face do quadro.

A f i l t r a ç ã o = 2 . A e f e t i v a   d o   q u a d r o

Reparou que eu coloquei “área efetiva” na fórmula? Isso é porque o espaço disponível no quadro não é um retângulo perfeito. Olha o desenho aí em cima. A gente tem que descontar as 4 “entradas” nas quinas. Mas relaxa que isso é tabelado.

Um detalhe que talvez você precise saber: em cima das placas tem 1 botão e em cima dos quadros tem 2 botões. Isso é feito pra facilitar o manuseio no chão da fábrica, mas vai ser importante pra gente em lavagem.

P l a c a : 1   b o t ã o Q u a d r o : 2   b o t õ e s

Filtros prensa operam em batelada, isto é, operação descontínua. E a filtração é da seguinte forma: vão ter buracos nas placas e quadros (nas bordas) por onde a suspensão entra e conforme ela vai passando pelos quadros, vai ficando retida no meio filtrante.

Lavagem

Outra coisa que você precisa saber sobre filtros é que, às vezes, é feita lavagem na torta. Exemplos são:

  • Quando o produto de interesse é o sólido E você quer limpá-lo
  • Quando tem um produto de alto valor agregado dissolvido no líquido contido na torta

Na lavagem, usa-se algum líquido limpo, isto é, livre de sólidos. Daí as propriedades da torta NÃO mudam mais, o quadro já está cheio. Como NÃO há mais o aumento contínuo da resistência ao escoamento, o termo d V / d t (que é a vazão) na equação de trabalho é constante. Lembrando, a equação de trabalho é:

E existem dois tipos de lavagem: simples e completa.

Lavagem Simples

Na lavagem simples, o líquido de lavagem é introduzido diretamente no quadro de alimentação de suspensão e percorre o mesmo caminho da suspensão, havendo, assim, caminhos preferenciais.

Para a lavagem simples:

d t d V = μ A . Δ P . α ρ C V A + R m

Q l S = V l t l s = d V d t f i n a l   d a   f i l t r a ç ã o = A . Δ P μ . α ρ C V f A + R m

Em que:

Q l S   é   a   v a z ã o   d e   l í q u i d o   n a   l a v a g e m   s i m p l e s V f   é   o   v o l u m e   d e   f i l t r a d o   a o   f i n a l   d a   f i l t r a ç ã o   ( q u a d r o   c h e i o )

Como a montagem do filtro pra lavagem simples é a mesma usada na filtração:

M o n t a g e m : 1     2     1   2   1   |   2 …  

E isso de 1 e 2 é o lance dos botões, ok?

Algo importante: na lavagem simples, o líquido de lavagem entra por 1 torta. Tenha isso em mente; daqui a pouco vai entender melhor haha

Lavagem completa

Falou de lavagem completa, já tem que saber que vai ter um elemento novo na montagem do filtro: placa de 3 botões. Ela é colocada só na hora da lavagem completa e aí a montagem fica:

M o n t a g e m : 1     2     3     2   1     2     3     2     1   | …

A lavagem completa é mais eficiente que a simples porque o líquido de lavagem percorre caminho transversal à torta e NÃO o mesmo caminho da suspensão, como era na simples.

E repara que 1 placa de lavagem lava 2 tortas, diferentemente da lavagem simples em que a lavagem entrava por 1 torta.

Relações entre lavagens simples e completa

A primeira, acabamos de ver:

A l S = 2 . A l C

Para a velocidade superficial de líquido:

q l S = 2 . q l C

Para a vazão:

Q l S = 4 . Q l C

E, para um mesmo volume de lavagem:

t l C = 4 . t l S

“Tempo é dinheiro... por que usaria lavagem completa se é mais demorada?” Porque é mais eficiente.

Coleta de dados em filtro piloto

Antes de qualquer coisa, bora lembrar, da teoria de Filtração, que para filtração vale:

O que vamos fazer para projetar um filtro é primeiro realizar testes com a mesma suspensão a ser tratada em um filtro prensa PILOTO (vou usar subscrito " p " ) para descobrir α   ,   R m e a porosidade média da torta, ε . Anota-se, também, β e β ' , em que:

β = V o l u m e   d e   f i l t r a d o V o l u m e   d e   t o r t a = V V t

β ' = V o l u m e   d e   l a v a g e m V o l u m e   d e   t o r t a = V l V t

Esses parâmetros relativos à torta que eu disse até agora ( α   ,   R m ,   ε , β e β ' ) vão ser FIXOS tanto no filtro piloto como no que vamos projetar (chamamos de industrial).

Além disso, vamos medir também o volume de filtrado V p e o tempo de filtração t p para encher, de torta, os quadros de espessura e p . Esses são VARIÁVEIS, mas vamos usá-los na hora do projeto.

Dimensionamento de filtro prensa

Para dimensionar o filtro prensa industrial (vou usar subscrito i ), vamos usar os resultados do filtro piloto. As equações são:

  • Produtividade volumétrica P :
  • P i = V t + t l + t d

    Em que:

    t   é   o   t e m p o   d e   f i l t r a ç ã o   p a r a   e n c h e r   o   q u a d r o ,   g e r a n d o   v o l u m e   V   d e   f i l t r a d o t l   é   o   t e m p o   d e   l a v a g e m   d a   t o r t a t d   é   o   t e m p o   d e   d e s m a n t e l a m e n t o ,   l i m p e z a   e   m o n t a g e m   d o   f i l t r o

  • Área de filtração:
  • A i = A p . V i V p . e p e i

    Em que os V são volumes de filtrado em um ciclo de filtração (isto é, até o quadro encher) e os e são as espessuras.

    Uma coisa que é importante lembrar é que tem meio filtrante dos dois lados do filtro então a área de filtração A por quadro é duas vezes a área efetiva do quadro. Podemos escrever:

    V t = A 2 . e

  • Tempo de filtração t :
  • Desprezando R m e com ∆ P , dá pra chegar em:

    t i = t p e i e p 2

  • Tempo de lavagem ( t l ) :

t l = k . β ' β . t i

Em que:

k = 2   p a r a   l a v a g e m   s i m p l e s k = 8   p a r a   l a v a g e m   c o m p l e t a

Zerando graus de liberdade

Se formos analisar, vamos ter 5 incógnitas ( e i ,   t i ,   t l i ,   V i ,   A i ), mas só 4 equações independentes. Teríamos, a princípio, múltiplas soluções possíveis. Acontece que os fabricantes só fazem algumas espessuras de quadro ( e ) . Aí, vamos consultar quais espessuras possíveis e calcular as outras 4 variáveis para cada um dos valores.

Quando você tem um t i aproximado desejado, usa esse t i pra calcular e i , ve qual o e i mais próximo existente e aí o adota. Depois recalcula o t i e sai fazendo os outros cálculos.

Bora pros exercícios pra entender tudo isso melhor!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Em que situações se emprega lavagem após a filtração? Diferencie as lavagens simples e completa em termos operacionais e em relação a montagem do filtro.

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Passo 1

Como vimos na teoria, tem dois casos principais em que empregamos lavagem:

  • Quando o produto de interesse é o sólido E você quer limpá-lo
  • Quando tem um produto de alto valor agregado dissolvido no líquido contido na torta

Quanto a diferenças entre as lavagens simples e completa, operacionalmente:

  • Na lavagem simples, o líquido de lavagem é introduzido diretamente no quadro de alimentação de suspensão e percorre o mesmo caminho da suspensão, havendo, assim, caminhos preferenciais.
  • A lavagem completa é mais eficiente que a simples porque o líquido de lavagem percorre caminho transversal à torta e NÃO o mesmo caminho da suspensão.

Quanto à montagem:

  • Na lavagem simples, a montagem é a mesma usada na filtração: placas (1 botão) e quadros (2 botões) intercalados.
  • M o n t a g e m   l a v a g e m   s i m p l e s : 1     2     1   2   1   |   2 …  

  • Já na lavagem simples, além de placas e quadros, tem a placa de 3 botões, por onde o líquido de lavagem é introduzido na lavagem completa.

M o n t a g e m : 1     2     3     1   2     3     1     2     3   | …

Resposta

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Realizou-se filtração em filtro prensa usando um quadro 2 ”   x   2 ”   x   0,5 ” e mediu-se o volume de filtrado em diferentes instantes de tempo. Depois, plotou-se a curva t / V   v e r s u s   V , com todas as medidas no sistema CGS de unidades. Os pontos são mostrados abaixo. Pede-se:

  1. Calcule β
  2. Sabendo que foi realizada lavagem, utilizando, para tal, 127   m L de água, calcule β '

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Passo 1

Para resolver essa questão é só lembrar, lá da teoria, das definições de β e β ' :

β = V o l u m e   d e   f i l t r a d o V o l u m e   d e   t o r t a = V V t

β ' = V o l u m e   d e   l a v a g e m V o l u m e   d e   t o r t a = V l V t

E, uma coisa que vamos precisar, nos dois casos, é de um ponto em que saibamos os pares:

V o l u m e   d e   f i l t r a d o   e   V o l u m e   d e   t o r t a  

E

V o l u m e   d e   l a v a g e m   e   V o l u m e   d e   t o r t a

E esse ponto é no final, com quadro cheio, porque aí :

  • Sabemos que o volume de torta é o somatório dos volumes dos quadros , já que os quadros vão estar cheios de torta
  • O volume de filtrado pegamos do gráfico
  • O volume de lavagem é dado

Bora calcular logo o volume do quadro então?

V q u a d r o = ( 2 ” *   2 ” *   0,5 ” )

Convertendo as dimensões pra centímetros, para V t ficar com as mesmas unidades de V :

V q u a d r o = 2 ” * 2,54   c m 1   p o l e g a d a *   2 ” * 2,54   c m 1   p o l e g a d a * 0,5 ” * 2,54   c m 1   p o l e g a d a

V q u a d r o = 32,77   c m 3

Como só tem um quadro:

V t = 1 * V q u a d r o

V t = 1 * 32,77   c m 3 = 32,77   c m 3

Um comentário: nem toda área da face do quadro é disponível pra torta ocupar... somente a área efetiva! Mas NÃO temos nenhuma informação sobre a porcentagem efetiva e por isso considerei 100 % , mas saiba que é menor, ok?

Passo 2

  1. Calcule β
  2. A definição de β é:

    β = V o l u m e   d e   f i l t r a d o V o l u m e   d e   t o r t a = V V t

    Para quadro cheio, calculamos que:

    V t = 32,77   c m 3

    Agora, usamos o gráfico t / V   v e r s u s   V para obter V para quadro cheio, lembrando que, quando o quadro está cheio, o gráfico foge da linearidade, no final.

    Como o enunciado diz que o gráfico foi feito com tudo nas unidades do CGS, para quadro cheio:

    V ≈ 350   c m 3  

    Daí:

    β = V V t

    β = 350   c m 3 32,77   c m 3 = 10,68

    Passo 3

  3. Sabendo que foi realizada lavagem, utilizando, para tal, 127   m L de água, calcule β '

A definição de β ' é:

β ' = V o l u m e   d e   l a v a g e m V o l u m e   d e   t o r t a = V l V t

A lavagem é realizada no final da filtração, isto é, quando quadro está cheio. Daí, usamos V t como o volume de torta com quadro cheio, que já calculamos:

V t = 32,77   c m 3

Já o volume de lavagem foi dado no enunciado:

V l = 127   m L = 127   c m 3

Daí:

β ' = V l V t

β ' = 127   c m 3 32,77   c m 3

β ' = 3,87

Resposta

  1. β = 10,68
  2. β ' = 3,87

Exercício Resolvido #3

UFRJ. Medronho, Lista 5 - Adaptado

Baseado nos experimentos abaixo apresentados, calcule a porosidade da torta.

Dados:

- O experimento foi conduzido com uma suspensão aquosa de C a C O 3 ( ρ s   =   2,6   g / c m 3 )

- Considere a densidade da água igual a 1   g / c m 3

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Passo 1

Essa questão é mais de porosidade do que de filtração, hein. Mas ela é importante aqui pra fixarmos quais informações usar em cada momento... Primeiro, precisamos lembrar da definição de porosidade:

P o r o s i d a d e = ε = V o l u m e   d e   " v a z i o " V o l u m e   t o t a l

O “vazio” aqui vai ser a água e o “cheio” são as partículas. O lance é escrever o total como:

t o t a l = á g u a + p a r t í c u l a s

Daí:

ε = V á g u a V á g u a + V p a r t í c u l a s

E, como temos informações de massas e não volumes, usamos a densidade:

ρ = m V

Rearranjando:

V = m ρ

Daí, para a água e para partículas, vamos ter, respectivamente:

V á g u a = m á g u a ρ       e       V p = m p ρ S

Substituindo isso na fórmula da porosidade que já chegamos:

ε = V á g u a V á g u a + V t s

ε = m á g u a ρ m á g u a ρ + m t s ρ S

E é essa fórmula que vamos ter que usar.

Passo 2

Ok. Já temos a fórmula pra achar a porosidade, mas há dois tipos de experimento na tabela:

  1. Pesagem de suspensão com a água e depois de seca
  2. Pesagem da torta úmida e dela depois de seca

Queremos calcular a porosidade da torta então só o que nos interessa são os experimentos com torta úmida e seca.

Além disso, há 3 experimentos desse tipo, daí temos que calcular a porosidade por cada um deles e a resposta será uma média dos 3 resultados. Acho melhor organizar isso numa tabela, não?

Ahhh, e temos a massa de torta úmida (água + partículas) e a massa de torta seca (apenas partículas), aí tiramos a massa de água m á g u a por diferença:

m á g u a = m t o r t a   ú m i d a - m t o r t a   s e c a

Passo 3

Usando a fórmula que vimos lá no passo 1:

ε = m á g u a ρ m á g u a ρ + m t s ρ S

Substituindo as densidades e escolhendo o CGS pra trabalhar:

ε = m á g u a 1 m á g u a 1 + m t s 2,6

Só vamos usar os experimentos com torta, daí, só os resultados 4, 5 e 6 nos interessam:

Pelo experimento 4:

m á g u a = m t o r t a   ú m i d a - m t o r t a   s e c a

m á g u a = 30,16   g - 14,72   g

m á g u a = 15,44   g

Daí:

ε = m á g u a 1 m á g u a 1 + m t s 2,6

ε = 15,44 1 15,44 1 + 14,72 2,6

ε = 0,7317

Calculando para os 3 experimentos de torta:

Fazendo a média dos três resultados:

ε = 0,7317 + 0,7305 + 0,7408 3

ε   = 0,7343

É importante levar várias casas decimais nesses casos de múltiplos experimentos pra não acabar aproximando tudo pro mesmo valor e aí a média ficar sem sentido depois.

Resposta

ε   = 0,7343

Exercício Resolvido #4

UFRJ, Prof. Medronho, Lista 5

Calcular a área de filtração e o volume de torta fornecidos por um filtro Shriver com 8 quadros de metal de 24 ” x   24 ” x   2 " .

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Passo 1

O enunciado dá que as dimensões dos quadros são:

24 ” x   24 ” x   2 "

Essa menor é a espessura né.

Para resolver essa questão, vamos precisar da tabela com as especificações do fabricante dos filtros Shriver, para conseguir saber a área efetiva desses quadros.

Essas informações na primeira tabela NÃO vamos usar! Elas são pra quando a gente tá dimensionando o filtro, que não é o caso agora.

Fora isso, é só regra de 3 haha.

Passo 2

NÃO podemos usar a área dos quadros diretamente como a área de filtração já que, como vimos na teoria, tem umas “entradas” nas quinas dos quadros.

Temos que ver na tabela área efetiva de filtração de cada quadro. Para filtros de metal com dimensões de 24 " :

Á r e a   e f e t i v a   d e   f i l t r a ç ã o   p o r   q u a d r o = 7,0   f t 2

Como o enunciado diz que o filtro tem 8 quadros:

Á r e a   d e   f i l t r a ç ã o   t o t a l = 8 * 7,0   f t 2 = 56   f t 2

Passo 3

Para calcular o volume total de torta, temos que fazer a área do efetiva do quadro multiplicado pela espessura do quadro. MASSSSSSS, muita atenção agora: lembra que o quadro é revestido por meio filtrante dos dois lados deles, daí:

Á r e a   e f e t i v a   d e   f i l t r a ç ã o   p o r   q u a d r o = 2 * Á r e a   e f e t i v a   p o r   q u a d r o

Como a gente viu no passo anterior que:

Á r e a   e f e t i v a   d e   f i l t r a ç ã o   p o r   q u a d r o = 7,0   f t 2

Daí:

7,0   f t 2 = 2 * Á r e a   e f e t i v a   p o r   q u a d r o

Á r e a   e f e t i v a   p o r   q u a d r o =   3,5   f t 2

Agora sim, podemos calcular o volume de torta ( V t ) por quadro:

V t   p o r   q u a d r o = Á r e a   e f e t i v a   d o   q u a d r o * e s p e s s u r a   d o   q u a d r o

V t   p o r   q u a d r o = 3,5   f t 2 * 2   i n

Precisamos converter alguma dessas unidades aí. Vou converter polegada para pé:

V t   p o r   q u a d r o = 3,5   f t 2 * 2   i n * 0,083   f t 1   i n = 0,581   f t 3

Para achar o volume total de torta ( V t ) , multiplicamos o V t   p o r   q u a d r o pelo número de quadros. Como são 8 quadros:

V t = 8 * ( V t   p o r   q u a d r o )

V t = 8 * 0,581   f t 3

V t = 4,648   f t 3

Resposta

Á r e a   d e   f i l t r a ç ã o   t o t a l = 56   f t 2

  V t = 4,648   f t 3

Exercício Resolvido #5

UFRJ, Prof. Medronho, Lista 5

Uma certa suspensão é filtrada a pressão constante em um filtro-prensa com quadros de 1” de espessura. Em 2,4   h