Enunciado

29 . | A F I G U R A   E X 10.29 é o diagrama de energia potencial para uma partícula de 20   g que é liberada do repouso em x =   1,0   m .

a . A partícula se moverá para a direita ou para a esquerda? Como você pode descobrir?

b . Qual é velocidade máxima da partícula? Em que posição ela possui tal velocidade?

c . Onde se encontram os pontos de retorno do movimento?

Passo 1

a . A partícula se moverá para a direita ou para a esquerda? Como você pode descobrir?

Nesse tipo de deslocamento a energia total se mantém em todos os pontos, mas ela pode ser decomposta em Energia Cinética ( E c ) e Energia potencial ( E P ), de modo que :

E t o t a l = E c + E p = c o n s t a n t e

Partindo da liberação da partícula (Não há movimento, E c = 0 ), traçamos uma linha para E t o t a l ,   esse valor será fixo, e vale, pelo gráfico 4 J , observe:

Veja que para x   < 1.0 m segundo o gráfico E p >   4.0   J , esse é um detalhe que as vezes passa despercebido, veja:

Matematicamente:

E t o t a l = E c + E p = c o n s t a n t e

4 J = E c + E p

4 J = E c + ( E P   q u e   é > 4 J ,   p e l o   g r á f i c o )

Por tanto, E c deve ser negativo para manter   E t o t a l   = 4 J . Só que a energia cinética negativa é anti-física! Então a partícula não pode se mover para a esquerda de x = 1 m . Ou seja, a partícula se moverá para a direita de x   =   1,0   m obrigatoriamente.

Passo 2

b . Qual é velocidade máxima da partícula? Em que posição ela possui tal velocidade?

A velocidade (sempre associada a E C ) vai ser máxima na parte mais funda da curva, por que é quando a E P vai ser mínima segundo o gráfico, e o corpo vai precisar da máxima E c para manter o E t o t a l ! Lembre:

E t o t a l = E c + E p = c o n s t a n t e

Esse ponto vai ser em x   = 4 m :

4 J = E c 4 m +   E P 4 m  

4 J = m v 2 2 +   1 J

4 J = 20 ⋅ 10 - 3 k g ⋅ v 2 2 +   1 J

v   =   17,3   m   /   s

Passo 3

c . Onde se encontram os pontos de retorno do movimento?

È quando E p volta a ter seu valor de origem quando foi liberado, então serão:

x = 1 m   e   x = 6 m

Resposta

( a )

Para a direita de x = 17

( b )

v   =   17,3   m   /   s     e m     x = 4 m

( c )

x = 1 m   e   x = 6 m

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