Enunciado

13.1. Qual é a quantidade de energia geotérmica disponível numa casca de 30 km de espessura da crosta da Terra, localizada a 100 km de profundidade, como ilustrado na figura? (Dê a resposta em kWh.) Suponha que: fíTerra = 6 370 km; densidade média da crosta = 2 700 kg/m3; quantidade de energia necessária para elevar de 1°c, 1 kg de terra = 700 J; e temperatura da casca = 1 000°C.

Passo 1

Vamos começar o capítulo.

Para calcular a quantidade de energia térmica disponível podemos usar a equação:

E = m ⋅ c ⋅ T

Mas a única informação direta que a gente tem é a temperatura:

T ≈ 1000   ° C

Mas a gente pode deduzir as outras informações. Olha só, o enunciado da para a gente a densidade da crosta, e a espessura, então a gente consegue calcular a massa:

m = ρ ⋅ V

Para calcular o volume, a gente só precisa calcular o volume da esfera de raio r = 6370 - 100 10 3 m e subtrair o volume da esfera com raio r = 6370 - 1 3 0 10 3   m , e a gente tem o volume da casca.

Então temos:

V = 4 3 π 6370 - 1 0 0 10 3 3 - 4 3 π 6370 - 1 3 0 10 3 3

E a massa fica:

m = 2700 ⋅ 4 3 π 6370 - 1 0 0 10 3 3 - 6370 - 1 3 0 10 3 3  

Logo:

m = 4,13 ⋅ 10 19   k g

Passo 2

Agora vamos calcular o calor específico.

Bom, o calor específico, por definição, é a quantidade de energia necessária para variar em 1 ° C a massa de 1   k g . Esse valor é dado no enunciado:

c = 700 J k g   ° C

Passo 3

Agora a gente coloca isso na equação:

E = m ⋅ c ⋅ T

E = 4,13 ⋅ 10 19 ⋅ 700 ⋅ 1000

E isso fica:

E = 2,89 ⋅ 10 25   J

Mas a gente não acabou ainda, o problema pede para dar a resposta em k W h , então vamos converter:

E = 2,89 ⋅ 10 25 3,6 ⋅ 10 6

Ficamos com:

E = 7,74 ⋅ 10 21   k W h

Isso é MUITA energia.

Resposta

E = 7,74 ⋅ 10 21   k W h

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