Enunciado

12.5. a. Uma usina termoelétrica queimando carvão possui uma eficiência de 32%. para produzir 1 000 MW de potência elétrica. Sabendo-se que 1 ton de carvão produz 3,1 X 1010J de energia térmica, determine:

/'. a taxa de combustível gasto na produção dessa usina;

//. a quantidade de energia térmica produzida por esse montante de carvão.

b. Qual deve ser o desnível de uma represa para produzir a mesma potência acima por uma usina hidroelétrica funcionando com uma eficiência de 85%, se a vazão da água for 392 ton/s? E qual será a velocidade da água ao entrar nas turbinas geradoras, se a perda de energia por atrito durante a queda for 5%?

Passo 1

Vamos começar.

O que queremos saber no item (i) é Δ m Δ t .

Beleza, agora o desafio é achar os valores de Δ m e Δ t . A variação da massa é dada no enunciado: 1000   k g .

Podemos usar a equação da potência para encontrar Δ t :

P = η ⋅ E Δ t

Então:

Δ t = η ⋅ E P

Substituindo os valores:

Δ t = 0,32 ⋅ 3,1 ⋅ 10 10 1000 ⋅ 10 6 = 9,92   s

Logo:

Δ m Δ t = 1000 9,92 ≈ 100 k g s

Passo 2

O item ii vem de presente, tá escrito no enunciado, a energia é 3,1 ⋅ 10 10   J

Passo 3

Agora vamos para o item (b). Uma usina hidrelétrica usa energia potencial, então:

P = η ⋅ Δ m g h Δ t

A gente sabe que Δ m Δ t = 392000 k g s . Tudo que precisamos fazer agora é isolar a altura:

h = P η ⋅ g ⋅ Δ m Δ t

Substituindo os valores:

h = 1000 ⋅ 10 6 0,85 ⋅ 9,81 ⋅ 392000 ≈ 300   m

Passo 4

Para calcular a velocidade podemos usar conservação de energia:

0,95 m g h = 1 2 m v 2

Então

v = 0,95 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ h

Substituindo os valores:

v = 0,95 ⋅ 2 ⋅ 9,81 ⋅ 300 ≈ 75   m

Resposta

  1. Δ m Δ t = 100 k g s E = 3,1 ⋅ 10 10   J
  2. h = 300   m v = 75 m s
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