Enunciado

1.91c Os dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto e C → = A → + B → . c) Mostre que quando C 2 > A 2 + B ² , o ângulo entre os vetores A →   e   B → está compreendido entre 0° e 90°.

Passo 1

Para mostrar essa afirmação, vamos ter que usar a relação C 2 = A 2 + B 2 + 2 A B c o s φ , sendo que φ é o ângulo entre A →   e   B → .

Passo 2

Perceba que, para C 2 ser menor que A 2 + B ² , 2 A B c o s φ tem que ser maior que 0, e isso só é possível quando c o s φ > 0 . Então, se usarmos o arco-cosseno de um valor de cosseno maior que 0, encontramos os seguintes valores:

arccos ⁡ ( > 0 ) = 0 < φ < 90 °

E mais uma vez provamos o enunciado! Somos feras!

Vamos pra próxima!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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