Enunciado

22. A interação hiperfina no átomo de hidrogênio entre o momento de dipolo magnético do próton e o momento de dipolo magnético de spin do elétron produz o desdobramento do nível fundamental em dois níveis separados por 5,9 ⋅ 10 - 6   e V . a ) Calcule o comprimento de onda e a frequência do fóton emitido quando o átomo faz uma transição entre esses estados e compare sua resposta com o valor dado no final da Seção 41.3 . Em que parte do espectro eletromagnético o fóton se situa? Tais fótons são emitidos por nuvens de hidrogênio frias do espaço interestelar; ao detectar esses fótons, os astrônomos são capazes de calcular o número e a densidade de tais nuvens. b ) Calcule o campo magnético efetivo que atua sobre o elétron nesses estados (veja a Figura 41.4 ). Compare seu resultado com o campo magnético efetivo produzido pelo acoplamento spin-órbita calculado no Exemplo 41.6 .

Passo 1

Bem, para encontrar os valores pedidos em ( a ) , vamos precisar da equação que fornece a energia de um fóton, dada por:

Δ E = h c λ

Como conhecemos os valores de E ,   h e c , basta isolar λ e calcular seu valor.

Então depois que encontrarmos λ poderemos encontrar f com facilidade, já que para um fóton, temos:

c = λ f

⇒ f = c λ

O valor do campo magnético pedido em ( b ) pode ser encontrado através da seguinte fórmula tirada do exemplo 41.6 temos:

Δ E = 1,00116 μ B B

Isolando B , temos:

B = Δ E 1,00116 μ B

Onde μ B = 5,788 ⋅ 10 - 5   e V / T .

Passo 2

Vamos primeiro calcular o comprimento de onda, temos:

Δ E = h c λ

⇒ λ = h c Δ E

Sabendo que h = 4,136 ⋅ 10 - 15 e c = 3 ⋅ 10 8 , temos que:

λ = ( 4,136 ⋅ 10 - 15 ) ( 3 ⋅ 10 8 ) 5,9 ⋅ 10 - 6

⇒ λ = 2,1 ⋅ 10 - 1   m = 21   c m

Para um comprimento de onda desse tamanho temos que nosso fóton está na faixa das ondas curtas de rádio.

Passo 3

Agora vamos calcular a frequência, temos que:

f = 3 ⋅ 10 8 2,1 ⋅ 10 - 1

f = 1,42 ⋅ 10 9   H z

Passo 4

Agora só falta encontrarmos o campo, temos que:

B = 5,9 ⋅ 10 - 6 1,00116 5,788 ⋅ 10 - 5

= 5,9 ⋅ 10 - 6 5,79 ⋅ 10 - 5

⇒ B = 0,102   T

Resposta

( a )

λ = 2,1 ⋅ 10 - 1   m = 21   c m

f = 1,42 ⋅ 10 9   H z

Fóton está na faixa das ondas curtas de rádio.

( b )

B = 0,102   T

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O princípio de exclusão de Pauli afirma que não mais que um elétron pode ocupar um estado quântico particular de cada vez. Os elétrons ocupam intrinsecamente dois estados de rotação. Portanto, se dese