Enunciado

47. 0 Sol produz energia por reações de fissão nuclear, nas quais matéria é convertida em energia. Medindo a quantidade de energia que recebemos do Sol, sabemos que ele produz energia a uma taxa de 3,8 ⋅ 1 0 26   W . a ) Quantos quilogramas de matéria o Sol perde a cada segundo? Aproximadamente a quantas toneladas americanas de matéria corresponde esse valor? b ) A essa taxa, quanto tempo levaria para que o Sol consumisse toda a sua massa?

Passo 1

Primeiro galera temos que decifrar a informação dada pelo enunciado, que a taxa de produção de energia produzida pelo sol é de 3,8 ⋅ 10 26   W , o que esse valor nos dá?

Então, a unidade watts ( W ) pode ser definida como joules por segundo ( J / s ) , então essa informação do enunciado pode ser lida como:

3,8 ⋅ 10 26   W = 3,8 ⋅ 10 26   J / s

Então o nosso Sol produz 3,8 ⋅ 10 26   J de energia por segundo.

Agora podemos encontrar o que é pedido no item ( a ) , pois sabemos quanto de energia ele perde por segundo, então podemos achar quanto de massa ele perde por segundo com a seguinte equação:

E = m c 2

Agora, quando o enunciado diz toneladas americanas, podemos responder a essa pergunta com a seguinte relação.

1   k g = 0,0011023171   U S   t

Agora para respondermos o item ( b ) temos que usar o resultado do item ( a ) que nos dá quanta massa o sol perde por segundo e sabendo que a massa do sol é dada por m = 1,99 ⋅ 10 30   k g , basta dividir essa massa pela taxa do item ( a ) que encontraremos quanto tempo o sol levará para consumir sua massa.

Passo 2

Vamos então atrás da resposta de ( a ) , temos o seguinte:

E = m c 2

⇒ m = E c 2

Substituindo o que sabemos, temos:

m = 3,8 ⋅ 10 26 3 ⋅ 10 8 2

⇒ m = 0,42 ⋅ 10 10   k g

Agora usando a conversão mostrada no passo 1 temos que:

m = 4,63 ⋅ 10 6   U S   t

Passo 3

Agora vamos encontrar quanto tempo levará para o Sol consumir toda a sua massa, temos que:

t = 1,99 ⋅ 10 30   k g 0,42 ⋅ 10 10   k g / s

⇒ t = 4,74 ⋅ 10 20   s

Resposta

( a )

m = 0,42 ⋅ 10 10   k g

m = 4,63 ⋅ 10 6   U S   t

( b )

t = 4,74 ⋅ 10 20   s

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