Enunciado

23 . Um homem, de cima de um edifício, lança uma bola verticalmente para cima com velocidade de 10   m ⋅ s - 1 . A bola atinge a rua 4,25   s depois. Qual a altura máxima atingida pela bola? Qual a altura do edifício? Com que velocidade a bola atinge a rua?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

Temos um caso de lançamento vertical de uma bola, então ela sofre aceleração da gravidade g = 9,8   m / s 2 . Logo teremos que usar as equações do movimento uniformemente variado.

Para nos orientarmos, vamos considerar a direção positiva para cima.

Vamos as contas então!

Passo 2

Primeiro vamos encontrar a altura máxima da bola, para isso vamos usar a seguinte equação:

v 2 = v 0 2 - 2 g Δ h

Em um lançamento vertical quando o objeto atinge a altura máxima a velocidade dele é zero, então:

v 0 2 = 2 g Δ h

Queremos encontrar a altura atingida pela bola ( Δ s ) , assim:

Δ h = v 0 2 2 g

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

Δ h = 10 2 2 ( 9,8 )

⇒ Δ h = 5,1   m

Passo 3

Agora para encontrarmos a altura do edifício vamos usar uma informação que o enunciado nos deu, que é o tempo que a bola levou para atingir o chão.

Depois que a bola é jogada ela atinge uma altura máxima do chão, ela cai até o chão com uma velocidade inicial igual a zero.

Essa altura máxima do chão vais ser dada pela soma da atura do edifício mais a altura que ela atinge com elação ao terraço do edifício.

Podemos calcular essa altura máxima usando a seguinte equação:

s = s 0 + v 0 t + 1 2 g t 2

Considerando que a posição final da bola é zero (quando atinge o chão), temos:

s 0 = - v 0 t - 1 2 g t 2

Usando o que sabemos, temos:

s 0 = 0 - 1 2 ( - 9,8 ) ( 4,25 ) 2

⇒ s 0 = 88,5   m

Passo 4

Como já vimos essa altura máxima s 0 é dada por:

s 0 = H + Δ h

Onde H é a altura do prédio e h a altura que a bola atinge do topo do prédio, assim:

H = s 0 - Δ h

⇒ H = 88,5 - 5,1

Então temos que:

H ≈ 8 3,4   m

Passo 5

Para encontramos a velocidade com que a bola atinge a rua, vamos usar a equação:

v = v 0 + g t

Como já sabemos a velocidade inicial da bola é zero, já que ela vem da altura máxima que tinha atingido, assim:

v = ( 9,8 ) ( 4,25 )

⇒ v = 41,7   m / s

Com isso finalizamos nossa questão com sucesso!

Resposta

Δ h = 1,02   m

H ≈ 8 3,4   m

v = 41,7   m / s

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