Enunciado

27 . Dois corpos são lançados verticalmente para cima com a mesma velocidade inicial de 100   m · s - 1 , mas em instantes que diferem de 4   s . Após quanto tempo, desde o lançamento do primeiro, os dois corpos vão se encontrar?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa questão juntos!

Temos um caso de arremesso vertical de dois corpos, então ambos sofrem aceleração da gravidade g = 9,8   m / s 2 , só que um deles é lançado 4   s depois do outro. Logo teremos que usar as equações do movimento uniformemente variado.

Para encontrarmos o instante em que os corpos estão separados por 0   m , que é quando eles se cruzam, vamos usar as equações que fornecem a posição em função do tempo para cada corpo, então teremos s 1 e s 2 .

Depois vamos subtrair uma equação da outra pois teremos s 1 - s 2 que queremos que seja igual a 0   m .

Passo 2

Primeiro vamos montar a equação do corpo que cai a partir do repouso, temos:

s 1 = s 0 + v 0 t 1 - 1 2 g t 1 2

Tomando a posição inicial igual a zero, temos:

s 1 = v 0 t 1 - 1 2 g t 1 2

Passo 3

Agora vamos montar a equação do corpo que começa o movimento com uma velocidade inicial, assim:

s 2 = s 0 + v 0 t 2 - 1 2 g t 2 2

Tomando a posição inicial igual a zero, temos:

s 2 = v 0 t 2 - 1 2 g t 2 2

Passo 4

Como o segundo corpo parte 4   s depois do primeiro, temos:

t 2 = t 1 - 4

Com isso ficamos da seguinte forma:

s 1 = v 0 t 1 - 1 2 g t 1 2

s 2 = v 0 ( t 1 - 4 ) - 1 2 g t 1 - 4 2

Agora subtraindo uma equação da outra, temos:

s 1 - s 2 = - v 0 t 1 + v 0 4 + 1 2 g t 1 2 - 1 2 g 8 t 1 + 1 2 g 16 + v 0 t 1 - 1 2 g t 1 2

⇒ s 1 - s 2 = v 0 4 - 4 g t 1 + 8 g

Queremos que s 1 - s 2 = 0 , assim:

v 0 4 - 4 g t 1 + 8 g = 0

⇒ t 1 = v 0 + 2 g g

Do enunciado temos que v 0 = 100   m / s , assim temos que:

t 1 = 1 2,2   s

Prontinho, questão finalizada com sucesso!

Resposta

t 1 = 12,2   s

Ver Outros Exercícios desse livro