Enunciado

O U 238 sofre decaimento espontâneo por emissão α até T h 234 . Calcule:

  1. A energia total liberada nesse processo e
  2. A velocidade de recuo do núcleo de T h 234 .

As massas atômicas são 238,050788   u para o U 238 e 234,043601   u para o T h 234 .

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão!

Letra a)

A energia total liberada vai ser dada pela variação das massas nesse decaimento. No começo temos o U 238 de massa 238,050788   u . E no fim temos o T h 234   com massa de 234,043601   u e a partícula α de massa 4,002603   u .

A reação de decaimento é:

U 238 → T h 234 + α

E a energia total liberada será:

E = Δ m c 2

Para termos o valor da energia em M e V , vou usar o fato de que c 2 = 931,5 M e V / u . Então agora, é só substituir os valores:

E = 238,050788   u - 234,043601   u - 4,002603   u c 2

E = 0,004584 u . 931,5 M e V u = 4,270 M e V

Passo 2

Letra b)

Agora vamos calcular a velocidade de recuo. Se tivermos um decaimento espontâneo, então o núcleo original estava em repouso. Há conservação de momento linear em qualquer situação, certo? Além disso, como a energia cinética K é p 2 / 2 m , e o momento da partícula alfa e do núcleo formado é o mesmo, as energias cinéticas se distribuem de modo inverso às massas.

A energia cinética total acabamos de calcular e vale 4,270 M e V . A massa da partícula alfa vale 4 , e do núcleo formado é 234 . Então em relação à energia cinética total, a energia cinética de T h 234 é:

K T h = 4 234 + 4 E = 4 238 4,270 M e V = 0,07176 M e V

E dividindo esse valor por 1,6 × 10 - 19 , podemos determinar o valor de energia em joules:

K t h = 0,07176 × 10 6 1,9 × 10 - 19 = 1,148 × 10 - 14 J

E agora com a fórmula da energia cinética m v 2 / 2 , podemos finalmente achar a velocidade de recuo =)

A massa do T h 234 é 234,043601 u e 1 u em k g é 1,6605 × 10 - 27 k g . Agora é só substituir:

K = m v 2 2

v = 2 K m = 2.1,148 × 10 - 14 234,04360 ( 1,6605 × 10 - 27 ) = 2,431 × 10 5 m / s

Beleza até aqui?

Espero ter ajudado!

Resposta

a ) 4,270 M e V

b ) 2,431 × 10 5 m / s

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