Enunciado

24 . Um corpo, caindo, percorre 224   m durante o último segundo de seu movimento. Admitindo-se que o corpo tenha partido do repouso, determine a altura da qual o corpo

caiu e o tempo de queda.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

Temos um caso de queda livre de um corpo, então ele sofre aceleração da gravidade g = 9,8   m / s 2 . Então teremos que usar as equações do movimento uniformemente variado.

Segundo o enunciado ele percorre 224   m em 1   s , então temos como encontrar a velocidade com que o corpo chega para realizar esse movimento de um 1   s .

Tendo essa velocidade, podemos encontrar a distância percorrida por ele até esse ponto, já que a velocidade inicial é zero e o tempo que ele levou até esse ponto, e com isso a altura da queda vai ser essa distância que ele levou para percorrer até esse ponto mais 224   m do último segundo e tempo de queda é o mesmo raciocínio.

Para nos orientarmos, vamos considerar a direção positiva para baixo.

Vamos as contas então!

Passo 2

Primeiro vamos encontrar a velocidade com que o corpo chega nesse, temos:

s = s 0 + v 0 t + 1 2 g t 2

⇒ s - s 0 = v 0 t + 1 2 g t 2

A distância percorrida pelo corpo nesse instante vai ser dada por Δ s = s - s 0 que é posição inicial dela menos a posição final, assim:

Δ s = v 0 t + 1 2 g t 2

Substituindo com o que conhecemos, temos:

224 = v 0 ( 1 ) + 1 2 9,8 1 2

⇒ v 0 = 219,1   m / s

Passo 3

Agora que temos o valor dessa velocidade podemos achar a distância que o corpo percorreu até esse ponto. Vamos usar a seguinte equação:

v 2 = v 0 2 + 2 g Δ h

Agora a velocidade que encontramos antes vai ser a final para esse caso e a velocidade inicial é zero já que o corpo parte do repouso, assim:

v 2 = 2 g Δ h

⇒ Δ h = v 2 2 g

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

Δ h = 219,1 2 19,6

⇒ Δ h ≈ 2447   m

Então a altura total que o corpo caiu é dada por:

H = 2447 + 224 = 2671   m

Passo 4

O tempo que o corpo leva para chegar até o ponto onde a velocidade é 219,1   m / s podemos encontrar da seguinte forma:

v = v 0 + g t

Onde a velocidade inicial é zero, assim:

v = g t

⇒ t = v g

Substituindo com o que sabemos, temos:

t = 219,1 9,8 = 22,3   s

Então o tempo total que o corpo levou para cair é dada por:

t T = 22,3 + 1 = 23,3   s

Com isso finalizamos nosso problema!

Resposta

H = 2671   m

t T = 23,3   s

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