Enunciado

22 . Uma pedra é lançada verticalmente do fundo de um poço, cuja profundidade é 30   m , com uma velocidade inicial ele 80   m · s - 1 . Depois de quanto tempo a pedra atinge a saída do poço e qual a sua velocidade nessa posição? Discuta todas as respostas possíveis.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

Temos um caso de lançamento vertical de uma pedra, então ela sofre aceleração da gravidade g = 9,8   m / s 2 . Logo teremos que usar as equações do movimento uniformemente variado.

Para nos orientarmos, vamos considerar a direção positiva para cima.

Vamos as contas então!

Passo 2

Para achar o instante que a pedra atinge a saída do poço, vamos usar a seguinte equação:

s = s 0 + v 0 t + 1 2 g t 2

Considerando que a posição que apedra foi lançada é zero, temos:

s = v 0 t + 1 2 g t 2

Usando o que sabemos, temos:

30 = 80 t - 1 2 9,8 t 2

⇒ 4,9 t 2 - 80 t + 30 = 0

Resolvendo essa equação de segundo grau, encontramos que:

t 1 = 0,38   s

Ou

t 2 = 15,94   s

Passo 3

Vamos encontrar a velocidade da pedra para cada um desses instantes que encontramos e avaliar os resultados. Vamos usar a seguinte equação:

v = v 0 + g t

Primeiro para t 1 , temos:

v = 80 - ( 9,8 ) ( 0,38 )

⇒ v = 76 , 2   m / s

Para o tempo t 2 , temos:

v = 80 - ( 9,8 ) ( 15,94 )

⇒ v = - 76 , 2   m / s

Nós encontramos bem dizer as mesmas velocidades só que com sentidos opostos. Isso quer dizer que a velocidade positiva acontece quando a pedra está subindo e passa pela beira do poço.

A velocidade negativa acontece depois que a pedra atingiu a máxima altura que poderia chegar com a velocidade inicial que tinha e depois volta a descer, por isso o sinal negativo, já que ela está se movendo para direção negativa do eixo que consideramos no passo 1 .

Resposta

Explicado acima!

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