Enunciado

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25 . Uma pedra é lançada verticalmente para cima, do topo ele um edifício, com velocidade de 29,4   m · s - 1 . Decorridos 4   s , deixa-se cair outra pedra. Prove que a primeira pedra passará pela segunda 4   s após a segunda haver sido solta.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

Temos um caso de lançamento vertical de uma pedra e a queda livre de outra, então ambas sofrem aceleração da gravidade g = 9,8   m / s 2 . Logo teremos que usar as equações do movimento uniformemente variado.

Para provar o que o enunciado pede, primeiro vamos encontrar a distância percorrida pela segunda pedra em 4 s já que esse teoricamente é o tempo que a primeira leva para alcançá-la depois que ela é jogada.

Tendo essa distância vamos calcular o tempo em que a primeira pedra leva para realizar o movimento de subida depois parar e descer de novo e percorrer a mesma distância que a pedra dois a partir da beira do edifício.

Tendo esse tempo total podemos ver se elas se encontraram 4 s depois da pedra dois ser lançada, lembrando que tem um intervalo de 4   s entre os lançamentos.

Vamos as contas então!

Passo 2

Primeiro vamos encontrar a distância percorrida pela pedra dois, para isso vamos usar a seguinte equação:

s = s 0 + v 0 t + 1 2 g t 2

A pedra parte do repouso, logo v 0 = 0 e considerando a beirada do edifício como ponto zero, temos s 0 = 0 , assim:

s 2 = 1 2 9,8 4 2

⇒ s 2 = 78,4   m

Passo 3

Agora vamos encontrar o tempo que a primeira pedra leva para realizar o movimento de subida dela. Vamos usar a seguinte equação:

v = v 0 - g t

Como na altura máxima que ela atinge a velocidade é zero, temos:

0 = v 0 - g t

⇒ t = v 0 g

Substituindo com os valores que conhecemos, temos:

t = 29,4 9,8

⇒ t = 3   s

Esse é o tempo que a pedra um leva para atingir a altura máxima a partir do nível do terraço do edifício, logo depois ela desce e o tempo que ela leva para chegar no nível do terraço do edifício é o mesmo de subida e a velocidade que ela chega nesse ponto é a mesma de subida.

Então o tempo que a primeira pedra leva para subir do terraço do edifício e descer até o nível do terraço é de 6   s .

Passo 4

Agora temos que achar o tempo que a primeira pedra leva para percorrer 78,4   m a partir do nível do terraço do edifício com uma velocidade inicial de 29,4   m / s , vamos usar a mesma equação que usamos no passo 2 , temos:

s 1 = s 0 + v 0 t + 1 2 g t 2

⇒ s 1 = v 0 t + 1 2 g t 2

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

78,4 = 29,4 t + 4,9 t 2

Resolvendo essa equação de segundo grau encontramos:

t = 2   s

Então o tempo total que a primeira pedra leva desde seu lançamento até o ponto em que ela supostamente encontra a segunda é de:

t T = 2   s + 6   s = 8   s

Mas como ela saiu 4   s antes que a segunda pedra quer dizer que elas se encontram 4   s após a segunda pedra ser solta.

Então provamos o que o enunciado pediu para a gente!

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