Enunciado

32 . Um objeto muito pequeno com massa igual a 8,20 × 10 - 9   k g e carga positiva igual a 6,50 × 10 - 9   C é projetada diretamente para uma placa isolante muito grande de carga positiva que possui densidade superficial de carga uniforme igual a 5,90 × 10 - 8   C / m 2 . O objeto está, inicialmente, a uma distância de 0,400   m da placa. Qual deve ser a velocidade escalar inicial do objeto para que sua distância mais próxima da placa seja igual a 0,100   m ?

Passo 1

Vamos juntos detonar com essa questão!

O enunciado quer saber a velocidade inicial desse objeto para que ele consiga chegar a 0,1   m da placa infinita, já que ela vai repelir esse objeto por conta deles terem a mesma carga.

Se ela vai repelir esse objeto quer dizer que ela exerce uma força sobre ele que vai fazer ele parar, essa força é a força elétrica realizada pelo campo elétrico da placa. Temos que:

F e = E q

Essa força é a única que atua no objeto, logo ela é a força resultante sobre ele e pela segunda lei de Newton, teremos uma aceleração associada a ela que faz com que o objeto desacelere.

Então precisamos dessa aceleração para calcular a velocidade inicial do objeto.

Passo 2

O campo elétrico de uma placa carregada infinita é dado por:

E = σ 2 ϵ 0

Então a força elétrica é dada por:

F e = σ 2 ϵ 0 q

Passo 3

Essa é a força resultante sobre o objeto, logo pela segunda lei de Newton, temos:

m a = - σ 2 ϵ 0 q

O sinal negativo é para indicar que a força aponta no sentido contraio do movimento.

⇒ a = - σ 2 ϵ 0 q m

Substituindo os valores que conhecemos, temos o seguinte:

a = - 5,9 × 10 - 8 2 ( 8,854 × 10 - 12 ) 6,5 × 10 - 9 8,2 × 10 - 9

= - 3,83 × 10 - 16 1,45 × 10 - 19

Logo temos que:

a = - 2,64 × 10 3   m / s 2

Passo 4

Agora que temos a aceleração podemos usar a cinemática ao nosso favor para encontrar a velocidade inicial, vamos usar a seguinte equação:

v 2 = v 0 2 - 2 a Δ y

Como o objeto parte do repouso, temos que v 0 = 0 , assim ficamos com:

v 2 = - 2 a ( y f - y i )

⇒ v = - 2 a ( y f - y i )

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

v = - 2 ( - 2,64 × 10 3 ) ( 0,4 - 0,1 )

Logo temos que:

v = 39,8   m / s

Essa deve ser a velocidade inicial do objeto para ele chegar a uma distância de 0,1   m da placa.

Resposta

v = 39,8   m / s

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