Enunciado

38.13. Quando um feixe de luz ultravioleta de 254 nm incide sobre uma superfície polida de cobre, o potencial de corte necessário para impedir a emissão de fotoelétrons é igual a 0,181 V. a) Qual é o comprimento de onda de corte dessa superfície de cobre? b) Qual é a função trabalho dessa superfície, e como o valor que você obteve se compara ao fornecido na Tabela 38.1?

Passo 1

Para descobrir o comprimento de onda de corte a gente pode usar a frequência de corte, já que

f c = c λ c

A frequência de corte é a menor frequência que ainda produz fotoelétrons. Corresponde a Energia cinética máxima igual a zero. É mais simples a gente começar calculando a frequência de corte e depois calcularmos o comprimento de onda de corte.

Sabemos que

h f c = ϕ

Então

f c = ϕ h

Juntando as equações

c λ c = ϕ h

Então

λ c = c h ϕ

Parece que caímos naqueles casos raros onde temos que responder o item (b) para poder responder o item (a). Para achar a frequência de corte precisamos encontrar a função trabalho da superfície.

Passo 2

A gente pode encontrar a função trabalho através da equação

e V 0 = h f - ϕ

Essa frequência não é a de corte, é a frequência da situação descrita no começo do enunciado. Mas o enunciado não do valor para frequência, só para o comprimento de onda, então a gente tem que reescrever assim

e V 0 = h c λ - ϕ

Agora é só isolar a função trabalho

ϕ = h c λ - e V 0

Bom, todos os valores são conhecidos, os que não estão escritos no enunciado a gente acha no Apêndice F do livro. Mas atenção as unidades de medida, temos que deixar tudo padronizado, o que significa que vamos usar as seguintes conversões

1   n m → 10 - 9 m

1   e V → 1,602 ⋅ 10 - 19 J

Agora podemos substituir os valores, vamos colocar a constante de Planck em e V ⋅ s e comprimento de onda em m

ϕ = 6,626 ⋅ 10 - 34 1,602 ⋅ 10 - 19 ⋅ 2,998 ⋅ 10 8 254 ⋅ 10 - 9 - 0,181

Fazendo toda essa conta a gente chega em

ϕ = 4,70   e V

E essa é a resposta do item (b). Mas vai ajudar a gente com o item (a).

Passo 3

Vamos voltar um pouco e recuperar a equação que a gente tinha lá no Passo 1 para encontrar a frequência de corte

λ c = c h ϕ

Agora finalmente a gente pode achar o valor do comprimento de onda de corte. Mas sempre prestando atenção nas unidades de medida, como a função trabalho que encontramos está em e V a constante de Planck tem que estar em e V ⋅ s

λ c = 2,998 ⋅ 10 8 ⋅ 6,626 ⋅ 10 - 34 1,602 ⋅ 10 - 19 ⋅ 4,7

Fazendo essa continha a gente chega que a frequência de corte é

λ c = 2,64 ⋅ 10 - 7   m

Ou

λ c = 264   n m

Essa é a resposta do item (a).

Resposta

  1. 264   n m
  2. 4 , 7   e V
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