Enunciado

4.10. Alguns níveis energéticos de um átomo hipotético com um só elétron valem:

n   E   e V

1   *   - 15,60  

2   - 5,30  

3   - 3,08  

4   - 1,45  

a. trace o diagrama de níveis de energia;

b. determine a energia necessária para ionizar esse átomo;

c. calcule o comprimento de onda mínimo da série que termina com n = 2;

d. calcule a energia necessária para excitar o átomo até n = 3;

e. de que comprimentos de onda se constitui o espectro de absorção?

Passo 1

Beleza, vamos lá.

Começando pelo item (a). O primeiro passo é desenhar linhas horizontais, cada linha representa um nível de energia:

Para n = 1 , a gente traça a linha correspondente a energia E 1 . A escala do diagrama está relacionada com a energia.

Essa é a parte fácil. A parte difícil são as setas verticais. Cada seta representa a frequência ou o comprimento de onda emitido por conta da mudança de estado.

Vamos calcular o comprimento de onda do fóton de uma mudança de n = 4 para n = 3 :

h c λ 4 → 3 = E 4 - E 3

Por tanto:

λ 4 → 3 = h c E 4 - E 3

Substituindo os valores:

λ 4 → 3 = 4,14 ⋅ 10 - 15 3 ⋅ 10 8 - 1,45 - ( - 3,8 ) = 5,28 ⋅ 10 - 7   m

Agora a gente faz a mesma coisa para as outras mudanças:

λ 4 → 2 = h c E 4 - E 2

Substituindo os valores:

λ 4 → 2 = 4,14 ⋅ 10 - 15 3 ⋅ 10 8 - 1,45 - ( - 5,3 ) = 3,22 ⋅ 10 - 7   m

E de n = 4 para n = 1 :

λ 4 → 1 = h c E 4 - E 1

Substituindo os valores:

λ 4 → 1 = 4,14 ⋅ 10 - 15 3 ⋅ 10 8 - 1,45 - ( - 15,6 ) = 0,877 ⋅ 10 - 7   m

Então:

Agora, fazendo o mesmo processo para as outras mudanças, temos:

λ 3 → 2 = 8,28 ⋅ 10 - 7   m

λ 3 → 1 = 1,05 ⋅ 10 - 7   m

λ 2 → 1 = 1,21 ⋅ 10 - 7 m

Finalmente, ficamos com:

Claro que você pode desenhar mais setas.

Passo 2

Agora vamos para o item (b).

Vamos supor que o elétron desse átomo se encontra no nível n = 1 . Então, a energia necessária para ionizar o elétron é a mesma energia que leva o elétron do nível n = 1 até o nível n = ∞ .

Nesse caso a energia é no mínimo - E 1 , ou seja, E = 15,6   e V . A mesma energia do nível n = 1 , mas com o sinal oposto.

Passo 3

É a vez do item (c).

Vamos calcular o menor comprimento de onda para o nível n = 2 .

O menor comprimento vai vir de E = 0 até E = E 2 :

λ ∞ → 2 = h c 0 - E 2

Substituindo os valores:

λ ∞ → 2 = 4,14 ⋅ 10 - 15 3 ⋅ 10 8 0 - ( - 5,3 ) = 2,34 ⋅ 10 - 7   m

Passo 4

Chegamos ao item (d).

Então queremos excitar o átomo do estado fundamental até o nível n = 3 . A energia necessária para fazer isso é dada pela equação:

E = E 3 - E 1

Substituindo os valores:

E = - 3,8 - - 15,6 = 12   e V

Passo 5

E finalmente o último item.

Os comprimentos de onda variam mais ou menos de 0,877 ⋅ 10 - 7   m até 8,28 ⋅ 10 - 7   m . Esses comprimentos estão dentro do espectro infravermelho.

Resposta

  1. E = 15,6   e V
  2. λ m i n = 2,34 ⋅ 10 - 7   m
  3. E = 12   e V
  4. Infravermelho
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