Enunciado

42- Considere uma onda eletromagnética plana tal como a indicada na Figura 32.5 , porém na qual os campos E → e B → também possuam componentes na direção do eixo O x (ao longo da direção de propagação da onda). Use a lei de Gauss para o campo magnético para mostrar que os componentes E x e B x devem ser ambos iguais a zero e que, portanto E → e B → são ambos transversais. (Sugestão: use uma superfície gaussiana como indicada na Figura 32.6 . Das duas faces paralelas ao plano y z , escolha uma a esquerda da frente de onda e a outra a direita da frente de onda.)

Passo 1

A Lei de Gauss para o magnetismo nos diz que:

∮ B → . d A → = 0

Desenhando a superfície gaussiana da figura 32.6 e considerando que a onda magnética se propaga na direção de x , nós teremos:

Fazendo a integral de linha nós teremos:

B x A = 0

E como a área é área do cubo transversal (pelo frente da onda, representado pelas linhas azuis) a onda magnética B x então:

B x = 0

Passo 2

Agora aplicando a Lei de Gauss nós temos:

∮ E → . d A → = q i n t ϵ 0

E considerando uma carga interna no meio da frente de onda nós teremos:

E como o campo elétrico continua na mesma direção (antes e depois de passar pela frente de onda) independente da carga interna então

Q i n t = 0

E como temos uma área bem definida pela frente de onda então:

∮ E → . d A → = E A = 0 → E = 0

Então as ondas tem que ser transversais, pois somente dessa forma que teremos a propagação dessa onda.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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