Enunciado

44 . Uma bobina grande de um eletroímã está conectada a uma fonte c a de 120   H z . A bobina possui resistência de 400   Ω e, para essa frequência da fonte, a bobina apresenta reatância indutiva igual a 250   Ω . ( a ) Qual é a indutância da bobina? ( b ) Qual deve ser a tensão eficaz da fonte sabendo que a bobina consome uma potência elétrica média de 450   W ?

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Para encontrarmos a indutância da bobina, podemos usar a reatância indutiva que o enunciado nos deu ao nosso favor, já que:

X L = ω L = 2 π f L

Então podemos isolar L e calcular seu valor.

Para acharmos a tensão eficaz da fonte, podemos usar a seguinte equação da potência média:

P m é d = V q m I q m cos ⁡ ϕ

Onde cos ⁡ ϕ é o fator de potência, que é dado por:

cos ⁡ ϕ = R Z

E temos também:

I q m = V q m Z

Então temos que:

P m é d = V q m V q m Z R Z

Lembrando que Z para o caso de um indutor e um resistor é dado por:

Z = R 2 + X L 2

Sabendo disso, podemos isolar V q m e calcular seu valor.

Passo 2

Vamos começar com o item ( a ) , temos que:

X L = 2 π f L

⇒ L = X L 2 π f

Substituindo os valores conhecidos, temos:

L = 250 2 π ( 120 )

⇒ L = 0,332   H

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) .

Primeiro vamos calcular Z , temos:

Z = R 2 + X L 2

Substituindo os valores conhecidos temos:

Z = ( 400 ) 2 + 250 2

= 222500

Temos que:

Z = 471,7   Ω

Passo 4

Agora vamos isolar V q m , na expressão que chegamos no passo 1 , temos:

P m é d = V q m V q m Z R Z

⇒ V q m 2 = Z 2 P m é d R

⇒ V q m = Z P m é d R

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

V q m = 471,7 450 400

Então temos que:

V q m = 500,3   V

Finalizamos a questão com sucesso!

Resposta

( a )

L = 0,332   H

( b )

V q m = 500,3   V

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