5.23. Calcule a resultante de um par de velocidades, uma de 100 km/h para o norte, outra de 75 km/h para o sul. Calcule a resultante se ambas as velocidades forem para o norte. Resultante de dois vetores em ângulo reto um com o outro:

R = x 2 + y 2

Passo 1

Beleza, vamos começar com o caso que uma delas aponta para o norte e a outra para o sul:

Temos dois vetores que estão na mesma direção, então a gente pode soma-los de forma simples, sem decompor nem nada, ambos estão no mesmo eixo.

Podemos assumir que o sentido norte é o sentido positivo. Então fica assim:

V r e s u l t a n t e = 100 - 75 = 25 k m h

Como é positivo, aponta para o norte.

Passo 2

Agora os vetores continuam na mesma direção, então podemos continuar usando soma simples, mas agora um deles mudou de sentido, porque os dois apontam para o norte:

Então a resultante vai ser um vetor bem grande para o norte:

V r e s u l t a t e = 100 + 75 = 175 k m h

Apontando para o norte.

Passo 3

Finalmente vamos ver o que acontece se os vetores formarem um ângulo reto entre eles. Um ângulo reto é um ângulo de 90 ° .

Bom, o enunciado já ajuda a gente bastante, porque aqui nós não podemos usar a soma simples, tem que ser uma soma vetorial, mas a gente já tem a formula:

R = X 2 + Y 2

Então temos:

V R e s u l t a n t e = 100 2 + 75 2

V R e s u l t a n t e = 10000 + 5625 = 125 k m h

Até aqui tudo bem, mas para onde esse vetor aponta? Para descobrir isso podemos usar a regra do paralelogramo:

Aquele ângulo pode ser calculado com um pouquinho de trigonometria. A gente tem um triângulo, e seus catetos são 100 e 75 . Então:

tan ⁡ θ = C a t e t o   O p o s t o C a t e t o   A d j a c e n t e = 100 75 = 1,316

Então

θ = arctan ⁡ 1,316 = 52,77 °

Podemos dizer que o vetor aponta a 52,77° acima do eixo oeste-leste.

Resposta

25 k m h Para o norte.

175 k m h Para o norte.

125 k m h 52,77° acima do eixo oeste-leste.

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