Enunciado

53. A FIGURA PD7.53 mostra um hamster de 200 g parado sobre a rampa

de um bloco em cunha de 800 g. O bloco, por sua vez, repousa sobre

uma balança de banheiro.

a. Inicialmente, o atrito estático é suficiente para impedir o hamster

de escorregar. Neste caso, o hamster e o bloco constituem, efetivamente,

uma única massa de 1.000 g, e a balança deve marcar

9,8 N. Mostre que este é o caso tratando o hamster e o bloco

como objetos separados e analisando as forças envolvidas.

b. Um óleo lubrificante extrafino com !e " !c " 0 é espalhado sobre

a superfície superior do bloco, fazendo com que o hamster

escorregue para baixo. O atrito entre o bloco e a balança é suficientemente

grande para que o bloco não escorregue sobre a balança.

Quanto marca a balança agora, enquanto o hamster desce

a rampa?

Passo 1

a)

Esse tipo de exercício a gente só precisa fazer com calma e cuidar bem quais são as forças que estão atuando no hamster e na cunha que tudo vai dar certo.

Vamos fazer o diagrama de corpo livre do hamster:

Como sabemos a massa do hamster, podemos calcular a força gravitacional que atua sobre ele:

F G H = m H ⋅ g

F G H = 0,2 ⋅ 9,81

F G H = 1,962   N

Agora vamos decompor esse vetor em x e em y e montar as equações de cada um desses eixos. Em x :

F G H x = F G H ⋅ sen ⁡ 40 °

F G H x = 1,962 ⋅ sen ⁡ 40 °

F G H x = 1,261   N

E em y :

F G H y = F G H ⋅ cos ⁡ 40 °

F G H y = 1,962 ⋅ cos ⁡ 40 °

F G H y = 1,503   N

Agora vamos montar as equações em cada um dos eixos. Como o sistema esta parado não teremos aceleração em nenhum dos eixos.

Em x :

∑ F x = 0

F G H x - f e = 0

f e = 1,261   N

Agora vamos montar a equação para y :

∑ F y = 0

n H - F G H y = 0

n H = 1,503   N

Passo 2

Agora que já temos o valor das forças que atuam sobre o hamster podemos montar o diagrama de corpo livre da cunha.

A mesma força normal que a cunha aplica sobre o hamster o hamster vai aplicar sobre a cunha, a mesma coisa para o atrito. Então o diagrama da cunha fica assim:

O peso medido pela balança é igual a normal que ela aplica sobre a cunha, ou seja, precisamos encontrar o valor de n c . Vamos as contas, primeiro precisamos decompor as forças que o hamster aplica na cunha.

n H y = n H cos ⁡ 40

e

f e y = f e s en ⁡ 40

A soma de todas as forças no eixo y é igual a zero:

n c - F G - n H y - f e y = 0

n c = F G + n H y + f e y

Substituindo algumas coisinhas:

n c = m c ⋅ g + n H cos ⁡ 40 + f e sen ⁡ 40

Temos todos esses valores, substituindo tudo isso:

n c = 0,8 ⋅ 9,81 + 1,503 cos ⁡ 40 + 1,261 sen ⁡ 40

Fazendo as continhas:

n c = 9,81   N

Agora pra descobrir qual é massa medida pela balança só precisamos dividir o peso pela aceleração da gravidade:

m t = n c g

m t = 9,81 9,81

m t = 1   k g

Tudo certinho, como deveria ser.

Passo 3

b)

Agora a gente não tem mais atrito entre o hamster e a cunha. Porém isso não vai mudar a normal do hamster, pois a equação que montamos lá em cima com o eixo y do hamter continua igual. Então:

n H = 1,503   N

Agora só precisamos montar a equação para o eixo y da cunha. A normal do hamster permanece a mesma e o peso da cunha também mas agora a gente não tem mais a força de atrito, então a equação fica:

n c - F G - n H y = 0

Isolando a normal da cunha:

n c = F G + n H y

n c = m c ⋅ g + n H cos ⁡ 40

Substituindo os valores:

n c = 0,8 ⋅ 9,81 + 1,503 cos ⁡ 40

Fazendo as continhas:

n c = 9,0   N

Dividindo pela gravidade para encontrar a massa:

m = 9,0 9,81

m = 0,917   K g

Resposta

b)

m = 0,917   K g

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