Enunciado

Uma cadeira com massa de 12 k g está sobre um piso horizontal, que não está livre de atrito. Você empurra a cadeira com uma força F = 40 N , que forma um ângulo de 37 ° abaixo da horizontal, e a cadeira desliza ao longo do piso.

  1. Faça um diagrama do corpo livre para a cadeira;
  2. Use seu diagrama e as leis de Newton para calcular a força normal que o piso exerce sobre a cadeira.

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que uma cadeira de 12 k g está sobre um piso horizontal que não está livre de atrito (opa!! Então vamos usar força de atrito aqui ein).

Ainda, o enunciado diz que alguém empurra a cadeira com uma força F = 40 N , que forma um ângulo de 37 ° abaixo da horizontal, e a cadeira desliza ao longo do piso.

Queremos fazer um diagrama de corpo livre da cadeira.

Para isso, temos que analisar todas as forças que estão atuando sobre a cadeira e em todas as direções.

Com isso, devemos calcular a força normal que o piso exerce sobre a cadeira.

Bora lá!! 😉

Passo 2

a) Primeiramente queremos o diagrama de corpo livre da cadeira. Esse diagrama mostra as forças externas atuando na cadeira.

Vamos começar identificando as forças atuando na cadeira:

  • se a massa está sob um piso horizontal, então ela está em contato com uma superfíciel, logo existe uma força de reação ao contato: a força normal N → . Ela é perpendicular à superfície;
  • se ela está próximo à superfície da Terra, como é o caso, esse objeto sobre a ação da gravidade P → (onde P é a força peso). Essa força é vertical para baixo;
  • a cadeira está em uma superfície que não é livre de atrito, portanto temos que considerar o atrito entre a cadeira e o chão f → a t ; Como a gente está empurrando a cadeira para a direita, a força de atrito está oposta ao movimento, para a esquerda.
  • e por último, temos a força com que a cadeira é empurrada, a força F → , ela faz um ângulo de 37 ° com a horizontal, no sentido horário. Aí podemos decompor essa força em suas componentes vertical F y   e horizontal F x para trabalhar com elas depois.

Passo 3

Agora que identificamos essas forças, podemos fazer o diagrama do corpo livre:

Passo 4

b) Sabemos que a cadeira desliza horizontalmente, mas permanece em repouso em relação à vertical. Sendo assim, as forças (ou suas componentes) na direção vertical estão todas equilibradas.

Na vertical temos o peso P → = m ⋅ g ( m é a massa e g é a aceleração da gravidade) para baixo, a componente vetical da força F → y = F sin ⁡ 37 ° também para baixo e a força normal N → para cima e é exatamente essa última que queremos!

A gente achou essa componente vertical multiplicando o módulo da força pelo seno de 37 ° , porque esse ângulo está oposto ao eixo vertical.

Como a massa da cadeira foi dada ( 12 k g ) e também a força aplicada ( 40 N ) , podemos usar a equação de equilíbrio na vertical para essas forças e descobrir o valor de N → :

∑ F y = 0

N - F sin ⁡ 37 ° - m g = 0

N = F sin ⁡ 37 ° + m g

N = 40 ⋅ sin ⁡ 37 ° + 12 ⋅ 9,8 = 142 N

Resposta

a )

b )   142 N

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