Enunciado

54- A Nasa está considerando seriamente a possibilidade de a propulsão de naves espaciais usar o conceito das velas solares. Uma nave espacial solar teria uma grande vela feita com material leve e usaria a propulsão aproveitando a energia e o momento linear da radiação solar.

( a ) A vela deve absorver ou refletir a luz solar? Por quê?

( b ) A potência total emitida pelo Sol é igual a 3.9 × 10 26   W . Qual deve ser a área de uma vela para impulsionar uma nave espacial de massa igual a 10000   k g no sentido contrária ao da força de atração gravitacional do Sol? Expresse sua resposta em quilômetros quadrados.

( c ) Explique por que sua resposta do item ( b ) não depende da distância entre a nave e o Sol.

Passo 1

Por uma melhor capacidade de geração de força a vela deve ser totalmente refletiva, pois a força seria o dobro do que se fosse uma vela de absorção:

F = 2 I c A

Onde A é a área superficial da vela

Passo 2

Como a intensidade da luz é de:

I = P 4 π r 2  

Onde r é a distância da vela para o Sol, e como o sol emite onda para todos os lados então a área da intensidade será a da esfera. De forma que a força da vela será de:

F = 2 P A 4 π r 2 c  

E a força de atração gravitacional da nave com o Sol será de:

F g = G M m r 2

Onde M é a massa do Sol e m a massa da nave (ou da vela), então igualando as duas forças nós teremos:

G M m r 2 = 2 P A 4 π r 2 c

Como queremos saber a área dessa vela, então:

A = G M m 2 π c P

Sopa de letrinhas total.

Passo 3

No Apêndice F da quinta edição nós temos a massa do Sol e ela vale:

M = 1.99 × 10 30   k g

E a constante de gravitação:

G = 6.67 × 10 - 11 N m 2 k g 2

Então a área dessa vela será de:

A = 6.67 × 10 - 11 × 1.99 × 10 30 × 10000 × 2 π × 3 × 10 8 3.9 × 10 26 = 6.42 × 10 6   m 2 = 6.42   k m 2

Passo 4

Não sei se deu para perceber, mas cortamos r 2   quando igualamos as duas forças então a distância da nave para o sol não afeta no nosso resultado. Essa é a importância de fazermos o exercício teoricamente antes de colocarmos os valores.

Resposta

a )   V e l a   r e f l e t i v a .   E x p l i c a ç ã o   d o   p a s s o   1

b )   A = 6.42   k m 2

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