Enunciado

55. Difração na passagem por uma porta. Se o comprimento de onda associado a você fosse da ordem de 1,0   m , você sofreria considerável difração ao passar por uma porta. a ) Qual deve ser sua velocidade para que você tenha esse comprimento de onda? (Suponha que sua massa seja igual a 60,0   k g .) b ) Com a velocidade calculada no item ( a ) , quantos anos você levaria para caminhar apenas 0,80   m ? Você nota algum efeito de difração quando caminha passando por uma porta?

Passo 1

Nesse problema vamos considerar que você apresente comportamento ondulatório.

Como você é feito de matéria vamos usar o comprimento de onda de De Broglie para encontrarmos a velocidade a velocidade pedida em ( a ) . Temos que:

λ = h m v

⇒ v = h m λ

Para achar o tempo que você levaria para andar 0,80   m podemos usar uma expressão que já é bem conhecida nossa, que é:

v = s t

Onde:

t = s v

Temos que s é 0,80   m e v vamos encontrar em ( a ) .

Vamos encontrar esse resultado em segundos, para passar para anos, basta usar a seguinte informação:

1   a n o = 31536000   s

Passo 2

Vamos então encontrar a velocidade, temos:

v = h m λ

Lembrando que h = 6,626 ⋅ 10 - 34   J ⋅ s , temos:

v = 6,626 ⋅ 10 - 34 ( 60 ) ( 1 )

= 6,626 ⋅ 10 - 34 60

Então temos que:

v = 1 , 1 ⋅ 10 - 35   m / s

Passo 3

Agora vamos encontrar o tempo pedido em ( b ) , temos que:

t = s v

Substituindo o que sabemos, temos:

t = 0,8 1,1 ⋅ 10 - 35

⇒ t = 7,73 ⋅ 10 34   s

Agora para passar isso para anos basta dividir isso por 31536000   s , assim:

t = 2,3 ⋅ 10 27   a n o s

Eu tenho certeza, mesmo nos seus diz de mais preguiça, que você não leva esse tempo todo para passar por uma porta, logo você não nota efeito de difração nenhum.

Resposta

( a )

v = 1,1 ⋅ 10 - 35   m / s

( b )

t = 2,3 ⋅ 10 27   a n o s

Você passa muito mais rápido por uma porta do que isso, então você não sofre nenhum efeito de difração.

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