Enunciado

57. Irradiando a nós mesmos! O radiocarbono em nossos corpos é uma das fontes de radiação naturais. Vamos ver qual é o tamanho da dose que recebemos. O 14C decai por meio de emissão β - , e 18 % da massa de nosso corpo é constituída por carbono. a ) Faça um esquema do decaimento do carbono- 14 e indique o produto final. (Um neutrino é também produzido.) b ) Desprezando os efeitos do neutrino, quanta energia cinética (em M e V ) é liberada por decaimento? A massa atômica do C - 14 é 14,003242   u , (Ver Tabela 43.2 .) c ) Quantos gramas de carbono existem em uma pessoa de 75   k g ? Quantos decaimentos por segundo esse carbono produz? d ) Supondo que toda a energia liberada nesses decaimentos seja absorvida pelo corpo, quantos M e V / s e J / s o C - 14 libera no corpo dessa pessoa? e ) Consulte a Tabela 43 . 3 e use a maior RBE apropriada para as partículas envolvidas. Que dose de radiação a pessoa fornece a si própria em um ano, em G y , r a d , S v e r e m ?

Passo 1

Para o item ( a ) temos apenas que montar um esquema de decaimento, lembrando que no decaimento β - , temos a emissão de um elétron, de um átomo com o número atômico maior de um fator 1 , logo o nitrogênio e um neutrino.

Para o item ( b ) teremos que fazer a diferença de massa do que tínhamos inicialmente com a massa do resultado do decaimento o resultado que encontramos foi a massa que corresponde a energia liberada e sabendo que:

E = m c 2

Onde c 2 = 931,5   M e V / u .

Para o item ( c ) temos que encontrar a massa de carbono no corpo com uma massa de 75   k g , tendo isso e sabendo que a taxa de decaimento de uma grama de carbono por segundo é 0,255   B q / g .

Então temos que multiplicar a massa de carbono do corpo por essa taxa e saberemos quantos decaimentos por segundo teremos.

Para encontrarmos a energia liberada no nosso corpo pedido em ( d ) , teremos que pegaro resultado que encontramos em ( b ) que é a energia por decaimento e multiplicar pelo resultado de ( c ) que é quantos decaimentos por segundo nós temos.

Para o item ( e ) temos que saber a quantidade de energia é liberada em um ano por quilo, tendo isso vamos usar o seguinte fator de conversão:

1   r a d = 0,01   J / k g = 0,01   G y

E como temos elétrons sendo emitidos, segundo a tabela 43.3 teremos um R B E = 1 .

Assim:

1   G y = 1   S v

1   r a d = 1   r e m

Passo 2

Vamos lá, para o item ( a ) , temos o seguinte esquema de decaimento:

C 6 14 = C 7 14 + e - + ν ¯ e

Viu, bem simples.

Passo 3

Agora vamos encontrar a energia pedida em ( b ) , temos que a diferença de massa do que tínhamos inicialmente para o que temos depois do decaimento é:

m C - m N - m e - m n e

A massa no neutrino é muito pequena e pode ser desprezada, assim:

1 3 , 99995   u - 1 3,999234   u - 0,00054858   u = 0,00 016742   u

Então nossa energia fica da seguinte forma:

E = m c 2

⇒ E = ( 0,00016742   u ) ( 931,5 )

⇒ E = 0,156   M e V

Passo 4

Agora vamos para o item ( c ) .

O enunciado fala que 18 % da massa do corpo é de carbono. Então tendo uma massa de 75   k g , massa de carbono é:

0,18 75 = 13,5   k g = 13,5 ⋅ 10 3   g

Sabendo disso, basta multiplicar pela taxa que mostrei no passo 1 , assim:

( 13,5 ⋅ 10 3 g ) ( 0,255   B q / s )

= 3,4 ⋅ 10 3   d e c a i m e n t o s / s

Passo 5

Agora vamos para o item ( d ) .

Sabemos do item b que a energia produzida por decaimento é 0,156   M e V e do item ( c ) que temos 3,4 ⋅ 10 3   d e c a i m e n t o s / s , então a quantidade de energia liberada por segundo é:

E = ( 0,156   M e V / d e c a i m e n t o s ) ( 3,4 ⋅ 10 3   d e c a i m e n t o s / s )

E = 530,4   M e V / s

= 8,5 ⋅ 10 - 11   J / s

Passo 6

Finalmente o item ( e ) , esse é tranquilo é só conversão. Primeiro temos que achar o quanto de energia é liberada em um ano.

Temos que:

1   a n o = 3,156 ⋅ 10 7 s

Assim, temos que em 1   a n o temos ( 8,5 ⋅ 10 - 11   J / s ) ( 3,156 ⋅ 10 7 s ) de energia liberada.

E = ( 8,5 ⋅ 10 - 11   J / s ) ( 3,156 ⋅ 10 7 s )

= 2,7 ⋅ 10 - 3   J

Então por quilo, temos:

2,7 ⋅ 10 - 3   J 75   k g = 3,6 ⋅ 10 - 5   J / k g

Agora só usar as seguintes conversões:

1   r a d = 0,01   J / k g = 0,01   G y

1   G y = 1   S v

1   r a d = 1   r e m

Então temos que:

3,6 ⋅ 10 - 5 J / k g = 3,6 ⋅ 10 - 3   r a d = 3,6 ⋅ 10 - 5   G y

E que:

3,6 ⋅ 10 - 5 J / k g = 3 , 6 ⋅ 10 - 3   r e m = 3,6 ⋅ 10 - 5   S v

Resposta

( a )

C 6 14 = C 7 14 + e - + ν ¯ e

( b )

E = 0,156   M e V

( c )

13,5 ⋅ 10 3   g

3,4 ⋅ 10 3   d e c a i m e n t o s / s

( d )

530,4   M e V / s = 8,5 ⋅ 10 - 11   J / s

( e )

3,6 ⋅ 10 - 3   r a d

3,6 ⋅ 10 - 5   G y

3,6 ⋅ 10 - 3   r e m

3,6 ⋅ 10 - 5   S v

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