Enunciado

59- No seu primeiro dia de trabalho como técnico eletricista, você é solicitado a determinar a resistência por metro de um longo pedaço de fio. A empresa para a qual você trabalha é mal equipada. Você encontra uma bateria, um voltímetro e um amperímetro, mas nenhum instrumento para medir diretamente a resistência (um ohmímetro).

Você conecta o voltímetro aos terminais da bateria, e o instrumento registra 12.6   V . Você corta 20.0   m de comprimento do fio e conecta esse pedaço a bateria, com um amperímetro ligado em série, para medir a corrente no fio. A leitura do amperímetro é de 7.0   A . A seguir você corta um pedaço de 40.0   m do fio e conecta a bateria, novamente com o amperímetro ligado em série para medir a corrente. O amperímetro lê 4.20   A . Embora o equipamento disponível seja limitado, seu chefe garante que é de alta qualidade. O amperímetro possui uma resistência muito pequena e o voltímetro possui uma resistência alta. Qual é a resistência de 1 metro de fio?

Passo 1

Vamos considerar o amperímetro e o voltímetro como ideais senão o chefe fica meio bolado com a gente.

Pelo primeiro teste vemos então que a fem da bateria é de 12.6   V .

ϵ = f e m = 12.6   V

E a resistência de um metro de fio será de:

R = ρ A

Então a resistência de 20 metros de fio será de:

20 R

E assim por diante.

Considerando a resistência interna da bateria de r nós temos a somatória de tensão para 20 metros de fio igual a:

12.6 = r + 20 R × 7

E pra 40   m de fio:

12.6 = r + 40 R × 4.2

Passo 2

Dessa forma temos o seguinte sistema:

12.6 7 = r + 20 R

12.6 4.2 = r + 40 R

1.8 = r + 20 R

3 = r + 40 R

Diminuindo o primeiro do segundo nós temos:

1.2 = 20 R → R = 0.06   Ω

Resposta

0.06 Ω

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