Lista de Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

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Quando 115   volts são aplicados entre as extremidades de um fio que possui 10   m de comprimento e 0,30   mm de raio, a densidade de corrente é igual a 1,4 × 10 4   A/ m 2 .

Determine a resistividade do fio.

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Uma barra de cobre cilíndrica, de resistência elétrica R , comprimento L e seção reta A , é comprimida para a metade do seu comprimento original, sem que seu volume se altere.

Pode-se afirmar que o novo valor de sua resistência elétrica é:

a 4 R

b 2 R

c R / 2

d R / 4

e R

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Os enrolamentos de cobre de um motor têm uma resistência de 50   Ω a 20 ° C quando o motor está frio. Depois de o motor trabalhar durante várias horas, a resistência aumenta para 58   Ω .

Qual é a nova temperatura dos enrolamentos? Suponha que as dimensões dos enrolamentos não variem.

Dado: α = 4,3 × 10 - 3   K - 1 .

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As especificações de uma lâmpada de lanterna são 0,30 A e 2,9 V (os valores da corrente e tensão de trabalho, respectivamente).

Se a resistência do filamento de tungstênio da lâmpada à temperatura ambiente 20 ° C é 1,1   Ω , qual é a temperatura do filamento quando a lâmpada está acesa?

Dado: α = 4,5 × 10 - 3   K - 1 .

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Três resistores cilíndricos circulares ôhmicos, 1, 2 e 3, são construídos com o mesmo material, de resistividade conhecida ρ . O resistor 1 tem comprimento L e área de seção reta A , o resistor 2 tem comprimento L e área de seção reta 2 A , enquanto o resistor 3 tem comprimento 2 L e área de seção reta 2 A .

Se cada um desses resistores for submetido a uma mesma diferença de potencial entre suas extremidades, podemos afirmar, sobre os módulos J i   i = 1 ,   2 ,   3 das densidades de corrente que fluem ao longo deles, que

a J 1 = J 2 = J 3 .

b J 1 = J 2 / 2 = J 3 .

c J 1 = J 2 = J 3 / 2 .

d J 1 = 2 J 2 = J 3 .

e J 1 = J 2 = 2 J 3 .

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Um fio de Nichrome (uma liga de níquel, cromo e ferro muito usada em elementos de aquecimento) tem 1,0   m de comprimento e 1,0   m m 2 de seção reta e conduz uma corrente de 4,0   A quando uma diferença de potencial de 2,0   V é aplicada a suas extremidades.

Calcule a condutividade σ do Nichrome.

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A figura é o gráfico corrente versus diferença de potencial para um material. Qual é a resistência do material?

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Três resistores cilíndricos circulares ôhmicos, 1 , 2 e 3 , são construídos com o mesmo material, de resistividade conhecida ρ . O resistor 1 tem comprimento L e área de seção reta A , o resistor 2 tem comprimento L e área de seção reta 2 A , enquanto o resistor 3 tem comprimento L / 2 e área de seção reta A / 2 . Se cada um desses resistores for submetido a uma mesma diferença de potencial entre suas extremidades, podemos afirmar, sobre os módulos J i ( i = 1,2 , 3 ) das densidades de corrente que fluem ao longo deles e sobre suas resistências R i que:

  1. J 1 = J 2 = J 3 e R 1 = R 2 = R 3
  2. J 1 = J 2 = J 3 / 2 e R 1 = R 2 = R 3
  3. J 1 = J 2 = J 3 / 2 e R 1 = 2 R 2 = R 3
  4. J 1 = J 2 / 4 = J 3 e R 1 = 2 R 2 = R 3
  5. J 1 = J 2 = 2 J 3 e 2 R 1 = 4 R 2 = R 3

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Uma barra de cobre cilíndrica, de resistência elétrica R , comprimento L e seção reta A , é comprimida para a metade do seu comprimento original, sem que seu volume se altere.

Pode-se afirmar que o novo valor de sua resistência elétrica é:

a 4 R

b 2 R

c R / 2

d R / 4

e R

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Três resistores cilíndricos circulares ôhmicos, 1, 2 e 3, são construídos com o mesmo material, de resistividade conhecida ρ . O resistor 1 tem comprimento L e área de seção reta A , o resistor 2 tem comprimento L e área de seção reta 2 A , enquanto o resistor 3 tem comprimento 2 L e área de seção reta 2 A .

Se cada um desses resistores for submetido a uma mesma diferença de potencial entre suas extremidades, podemos afirmar, sobre os módulos J i   i = 1 ,   2 ,   3 das densidades de corrente que fluem ao longo deles, que

a J 1 = J 2 = J 3 .

b J 1 = J 2 / 2 = J 3 .

c J 1 = J 2 = J 3 / 2 .

d J 1 = 2 J 2 = J 3 .

e J 1 = J 2 = 2 J 3 .

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Considere dois fios condutores ôhmicos, retilíneos e feitos do mesmo material. O primeiro possui um comprimento L e área de seção transversal igual a A , enquanto o segundo possui comprimento 2 L e área de seção transversal igual a A / 2 . Seja R 1 a resistência elétrica do primeiro fio e R 2 a do segundo. Nessa situação, a razão R 1 / R 2   vale:

  1. 1 / 4
  2. 1 / 2
  3. 1 / 8
  4. 1
  5. 8
  6. 2
  7. 4

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Considere duas cascas cilíndricas condutoras coaxiais sendo que a casca interior possui raio R 1 e a exterior, raio R 2 . As cascas cilíndricas possuem comprimento L . O espaço entre as cascas é preenchido uniformemente com um material cuja resistividade é ρ . Entre os duas cascas é aplicada uma diferença de potencial tal que a corrente medida no dispositivo é I 0 .

As respostas dos itens abaixo deverão ser dadas em função apenas dos dados do problema que são R 1 , R 2 , I 0 , L , e ρ .

a ) Calcule o vetor densidade de corrente a uma distância r R 1 < r < R 2 do eixo dos cilindros.

b ) Determine o vetor campo elétrico entre os cilindros.

c ) Usando o campo elétrico obtido em ( b ) , calcule a diferença de potencial entre os cilindros.

d ) Calcule a resistência do sistema.

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A região entre duas cascas esféricas condutoras concêntricas de raios a e b com b > a é preenchida com um material de resistividade elétrica ρ r = C r 2 , onde r é a distância até o centro O das cascas esféricas e C é uma constante.

Ligando-se uma bateria às cascas esféricas como na figura observa-se uma corrente I no sentido indicado.

  1. Calcule o vetor densidade de corrente J → na região entre as cascas a < r < b .
  2. Usando a lei de Ohm, determine o vetor campo elétrico entre as cascas esféricas.
  3. Calcule a resistência desse sistema em função de C , a e b .

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Um resistor cilíndrico de comprimento 2 L deveria ter uma seção reta S A ao longo de todo seu comprimento e uma resistência igual a R . Devido a um erro de fabricação, metade do resistor apresenta uma seção reta S B = 4 5 S A , conforme a figura.

a ) Determine a resistência R ' do resistor em termos do valor projetado R .

b ) Aplica-se uma ddp de V volts nas extremidades do resistor. Calcule os módulos dos campos elétricos E A e E B em cada um dos trechos do resistor em termos de V e L .

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Uma casca cilíndrica é feita de um material condutor de condutividade σ uniforme. As dimensões do cilindro estão indicadas na figura, onde L ≫ b > a . As superfícies interna e externa da casca com raios r = a e r = b , onde r é a distância até o eixo da casca cilíndrica, são duas equipotenciais mantidas a uma ddp igual a V por uma bateria, conforme a figura.

(a) Devido à simetria, a densidade de corrente é dada por J → = J r r ^ . Calcule J ( r ) como função de J ( a ) , suposta conhecida.

(b) Calcule o vetor E → ( r ) no interior da casca ( a < r < b ) como função de J ( a ) .

(c) Calcule a resistência da casca.

(d) Calcule o ponto J ( a ) em função de V ,   σ ,   a e b .

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Considere dois fios condutores cilíndricos A e B de mesmo comprimento, feitos de um mesmo material e com diâmetros distintos. Para comparar as espessuras dos dois fios, mediu-se a corrente que atravessa cada fio como função da diferença de potencial à qual está submetido. Os resultados estão representados na figura. Analisando os resultados, conclui-se que a relação entre os diâmetros d dos fios A e B é:

  1. d A = 2 d B
  2. d A = d B / 2
  3. d A = 4 d B
  4. d A = d B / 4
  5. d A = 2   d B

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O filamento de uma lâmpada incandescente, submetido a uma tensão V , é percorrido por uma corrente de intensidade i . O gráfico abaixo mostra a relação entre i e V .

As seguintes afirmações se referem a essa lâmpada.

  1. A resistência do filamento é a mesma para qualquer valor da tensão aplicada.
  2. A resistência do filamento diminui com o aumento da corrente.
  3. A potência dissipada no filamento aumenta com o aumento da tensão aplicada.

Dentre essas afirmações, somente

  1. I está correta.
  2. II está correta.
  3. III está correta.
  4. I e III estão corretas
  5. II e III estão corretas.

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Dos fios (1 e 2) condutores, cilíndricos circulares, homogêneos, de mesmo comprimento e área de seção reta, são unidos em série. A resistividade elétrica do fio 1 é o dobro da do fio 2. Existe uma diferença de potencial entre as extremidades do fio combinado. Quais são as razões J 1 / J 2 e E 1 / E 2 entre os módulos das densidades de corrente (estacionárias) e dos campos elétricos nos fios 1 e 2, respectivamente?

a) 2   e   1

b)   1   e   2

c) 2   e   2

d) 1   e   1

e) 1 / 2   e   1

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(A) A intensidade de campo elétrico no fio 1 é menor que no fio 2

(B) A intensidade de campo elétrico no fio 1 é maior que no fio 2

(C) As intensidades de campo elétrico são iguais.

(D) As intensidades de campo elétrico em ambos os segmentos são iguais a zero

(E) Com essa informação fornecida não é possível comparar as intensidades de campo elétrico E 1 e E 2 nos segmentos.

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Em um experimento de laboratório uma aluna constrói um cilindro de massa condutora de raio r e comprimento L . A seguir ela constrói outro cilindro com o mesmo material do primeiro, porém de raio r / 2 e comprimento 4 L . A relação entre a resistência R 0 do primeiro cilindro (de raio r ) e a resistência R 1 do segundo cilindro (de raio r / 2 ) é igual a:

a R 1 = 4 R 0

b R 1 =   8 R 0

c R 1 = R 0 / 16

d R 1   =   R 0 / 8

e R 1 =   16 R 0

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A figura abaixo é o gráfico da corrente versus diferença de potencial para um material.

Qual é a resistência do material?

a 20 m Ω

b 200 m Ω

c 200 Ω

d 40 Ω

e 50 Ω

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Para um condutor ôhmico, a resistividade é a constante de proporcionalidade entre:

a a corrente e a diferença de potencial;

b a corrente e o campo elétrico;

c a densidade de corrente e o campo elétrico;

d a densidade de corrente e a diferença de potencial;

e a diferença de potencial e o campo elétrico.

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Quanto vale a resistência, em 10 - 3 Ω , de um fio cilíndrico condutor de alumínio de resistividade 3 × 10 - 8 Ω . m , 30,4 c m de comprimento e 7,4 m m de diâmetro? Obs: utilize uma casa decimal no seu resultado.

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Considere um fio condutor, ôhmico, cilíndrico, circular, fino constituído por duas partes: a primeira metade com seção reta de área A , comprimento L 1 e resistividade elétrica ρ 1 e a segunda metade com seção reta da mesma área A , comprimento L 2 e resistividade ρ 2 = 3 ρ 1 .

Supondo que uma corrente estacionária percorre tal fio, qual é a relação entre os módulos dos campos elétricos no interior de cada uma de suas metades?

a E 2 = E 1 / 3 .

b E 2 = E 1 .

c E 2 = 9 E 1 .

d E 2 = 3 E 1 .

e E 2 = E 1 / 9 .

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A figura ao lado representa as medidas de tensão elétrica versus corrente para um fio condutor de 2,5 m de comprimento e diâmetro 1,0   m m . A resistividade elétrica do condutor é:

(a) 1,5 × 10 - 8 Ω m

(b) 3 × 10 - 8 Ω m

(c) 4,5 × 10 - 8 Ω m

(d) 6 × 10 - 8 Ω m

(e) 7,5 × 10 - 8 Ω m

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Um fio de cobre (de resistividade ρ = 1,69 × 10 - 8   Ω . m ) é usado para formar um anel de raio igual a 10   c m . A área da seção reta do fio é de 10   m m 2 .

Os pontos A   e B estão angularmente separados de 90 ° , como mostra a figura.

A resistência entre os pontos A e B é, aproximadamente:

a 2,0 × 10 - 5   Ω ;

b 4,0 × 10 - 4   Ω ;

c 2,0 × 10 - 4   Ω ;

d 1,0 × 10 - 4   Ω ;

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Um fio condutor cilíndrico tem comprimento L e resistência elétrica R . Tal fio é esticado de tal forma que seu comprimento passa a ser 4 L . Sabe-se que o volume do cilindro, antes e depois do processo de estiramento, mantém-se constante. Qual é a resistência elétrica do fio, depois dele ter sido esticado para o comprimento 4 L ?

(a)   R .

(b) 2 R .

(c) 4 R .

(d) 8 R .

(e) 16 R .

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Nove fios idênticos, cada um com diâmetro d e comprimento L , são conectados em série. Esta combinação tem a mesma resistência de um único fio de comprimento L , mas com diâmetro de:

(a) 3 d .

(b) 9 d .

(c) d / 3 .

(d) d / 9 .

(e) d / 81 .

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Quando uma diferença de potencial de 115 V é aplicada às extremidades de um fio de 10 m de comprimento com raio de 0,30 m m , o módulo da densidade de corrente é   1,4 × 10 6 A / m 2 . Determine a resistividade do fio.

(a) 1,2 × 10 - 6 Ω m .

(b) 4,2 × 10 - 6 Ω m .

(c) 6 , 2 × 10 - 6 Ω m .

(d) 8 , 2 × 10 - 6 Ω m .

(e) 2 , 2 × 10 - 6 Ω m .

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Um fio condutor retilíneo é constituído por um cilindro condutor de raio a e resistividade ρ a e uma casca cilíndrica condutora maciça de raio interno a , raio externo b ( b > a ) e resistividade ρ b , coaxial ao cilindro. Uma seção transversal deste é mostrada na figura abaixo. Sabendo que o fio é submetido a uma diferença de potencial constante entre suas extremidades, a razão J a / J b entre as intensidades das densidades de corrente que fluem no cilindro e na casca cilíndrica vale:

  1. ρ a ρ b
  2. ρ a ρ a + ρ b
  3. ρ b ρ a + ρ b
  4. ρ a a ρ b ( b - a )
  5. ρ b ( b - a ) ρ a a
  6. ρ b ρ a
  7. 1

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Um material condutor de condutividade σ uniforme tem o formato de um semi-círculo de altura L e raios a e b , conforme indicado nas figuras ( a ) e ( b ) , respectivamente. As superfícies localizadas em r = a e r = b são equipotenciais e mantidas a uma diferença de potencial Δ V por uma bateria. Vamos assumir que o potencial elétrico V ( r ) dentro do condutor depende somente da coordenada r , de forma que os efeitos de borda podem ser desprezados.

  1. A bateria fornece uma corrente elétrica I 0 . Assumindo a conservação de corrente, determine o vetor densidade de corrente   j → ( r ) .
  2. Determine o campo elétrico   E → no interior do condutor.
  3. Calcule a resistência do condutor em função de sua condutividade σ e de suas dimensões.

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Considere um fio de 0,40   m m de diâmetro e de comprimento 30   m . Se uma diferença de potencial de 1,4   V é aplicada a este fio, a corrente que o atravessa é 0,2   A . De acordo com os valores de resistividade ( ρ ) dado nas alternativas abaixo, de que material é feito o fio?

a Alumínio ( ρ = 2,8 × 10 - 8   Ω m )

( b ) Cobre ( ρ = 1,7 × 10 - 8   Ω m )

c Ouro ( ρ = 2,4 × 10 - 8   Ω m )

d Ferro ( ρ = 9,7 × 10 - 8   Ω m )

e Prata ( ρ = 1,6 × 10 - 8   Ω m )

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Um bastão cilíndrico de cobre de comprimento L e raio b é conectado a outro bastão, também de cobre, de comprimento   L e raio 2 b , formando um objeto de comprimento 2 L , conforme a figura.

O objeto é conectado a uma bateria de forma a se estabelecer uma corrente através dele. Como se relacionam as magnitudes dos campos elétricos dentro do fio de raio b e 2 b ?

a   E b = 4 E 2 b

b   4 E b = E 2 b

( c )   E b = 2 E 2 b

( d )   2 E b = E 2 b

( e )     E b = E 2 b

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A corrente elétrica como função da voltagem em um resistor é representada pelo gráfico abaixo.

Qual é o valor aproximado da resistência do resistor?

( a )   1,7 Ω

( b )   1,0 Ω

( c )   0,9 Ω

( d )   0,6 Ω

( e )   0,2 Ω

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Considere as seguintes afirmações sobre condução elétrica num condutor homogêneo e isotrópico:

  1. Energia potencial elétrica é transformada em calor ao conectar-se o condutor aos terminais de uma bateria
  2. A resistividade elétrica e uma propriedade intensiva da substância que compõe o condutor, isto é, não depende da geometria do condutor.
  3. A resistência de um condutor depende da sua geometria

Das afirmativas mencionadas:

  1. Apenas a i é falsa
  2. Apenas a ii é falsa
  3. São todas corretas
  4. Apenas i e ii são falsas
  5. Apenas a iii é falsa

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Considere o circuito com resistores abaixo

Se o valor de cada resistor for de 6 ohms, a resistência equivalente total será de:

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Com a associação de três resistores, de mesma resistência R , é possível obter-se um certo número de resistências equivalentes, distintas entre si. Dentre as associações possíveis, o máximo valor da resistência equivalente é, em ohms:

  1. 2 R
  2. 3 R
  3. 3 R / 5
  4. R
  5. 2 R / 3

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Um fio condutor retilíneo de comprimento L tem a seção transversal mostrada na figura abaixo. Ele é formado por um cilindro condutor de raio a e resistividade ρ cercado por uma casca condutora cilíndrica de raio interno a , raio externo 2 a e resistividade 3 ρ . Se uma corrente flui paralelamente ao eixo deste fio e o campo elétrico é constante em seu interior, podemos afirmar que a resistência elétrica deste fio vale:

(a) ρ L 2 π a 2

(b) 2 ρ L π a 2

(c)   ρ L 4 π a 2

(d) 4 ρ L π a 2

(e) ρ L 3 π a 2

(f) 3 ρ L π a 2

(g) ρ L π a 2

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8 - A lei de Ohm nos diz que:

  1. Quanto maior a resistividade de um material, maior será a resposta da densidade de corrente para um campo elétrico fixo.
  2. Quanto menor a resistividade de um material, maior a densidade de corrente para um campo elétrico fixo.
  3. Quanto menor a condutividade de um material, maior a densidade de corrente para um campo elétrico fixo.
  4. Quanto menor a resistividade de um material, menor a densidade de corrente para um campo elétrico fixo.
  5. Quanto maior a condutividade de um material, menor a densidade de corrente para um campo elétrico fixo.

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2 - Os resistores Ôhmicos 1 e 2 (com R 1   >   R 2 ) são conectados em série, através de fios ideais, a uma bateria de fem Ɛ . Sabe-se que os resistores apresentam geometria cilíndrica com mesmos comprimento e área de seção reta: L 1 = L 2 e A 1 = A 2 . Sendo σ 1 e σ 2 as conduvidades dos materiais, E 1 e E 2 os campos elétricos no interior dos resistores, j 1   e j 2 as densidades de corrente nos resistores, é CORRETO afirmar que:

  1. j 1 = j 2 ,     E 1 = E 2 ,     σ 1 > σ 2
  2. j 1 > j 2 ,     E 1 > E 2 ,     σ 1 < σ 2
  3. j 1 < j 2 ,     E 1 < E 2 ,     σ 1 = σ 2
  4. j 1 = j 2 ,     E 1 = E 2 ,     σ 1 < σ 2
  5. j 1 = j 2 ,     E 1 > E 2 ,     σ 1 < σ 2

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5 - Uma densidade de corrente uniforme j = 2,5 × 10 6   A / m 2 circula através de um fio de comprimento L = 10,0 m quando conectado aos terminais de uma pequena bateria ideal com fem Ɛ = 1,0 V . Qual a resistividade ⍴ do material do fio?

  1. ρ = 1,0 × 10 - 8   Ω m
  2. ρ = 2,0 × 10 - 8   Ω m
  3. ρ = 3,0 × 10 - 8   Ω m
  4. ρ = 4,0 × 10 - 8   Ω m