Enunciado

6.45. Um viciado em movimentos circulares, com 80 kg de massa, está andando em uma roda-gigante que descreve uma circunferência vertical de 10 m de raio a uma velocidade escalar constante de 6,1 m/s. (a) Qual é o período do movimento? Qual é o módulo da força normal exercida pelo assento sobre o viciado quando ambos passam (b) pelo ponto mais alto da trajetória circular e (c) pelo ponto mais baixo?

Passo 1

Então a situação é a seguinte

Vamos começar pelo item (a). Para calcular o período do movimento a gente tem que calcular quanto tempo demora para o viciado dar uma volta completa. Bom, a gente pode usar a seguinte relação

v = Δ x Δ t

Bom, se a gente considerar que ele dá uma volta completa, a mesma equação fica o seguinte

v = 2 π R T

Agora a gente pode isolar o período

T = 2 π R v

Agora é só substituir os valores

T = 2 π 10 6,1 = 10,3   s ≈ 10   s

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Agora tem a ver com a força normal, bom, a força normal é a força de reação à força que o viciado exerce sobre o assento. No ponto mais alto da trajetória a gente tem essa condição

Tem a força peso apontando para baixo e a força normal aponta para cima. Bom, a força centrípeta é a resultante gerada por essas duas forças

Então

- F C = F N - F P

Assumindo o sentido para cima como positivo.

Vamos isolar a força normal

F N = - F C + F P

Agora é só substituir

F N = - m v 2 R + m g

Agora a gente substitui os valores

F N = - 80 6,1 2 10 + 80 9,81 = 487 ≈ 4,9 ⋅ 10 2   N

Passo 3

Agora no item (c), a gente tem que calcular a força normal de novo, mas agora com o viciado no menor ponto do movimento.

E a força centrípeta agora está assim

E agora a gente faz a mesma coisa que a gente fez no item anterior.

F C = F N - F P

F N = F C + F P

Agora é só substituir

F N = m v 2 R + m g

Agora substituindo os valores

F N = 80 6,1 2 10 + 80 9,81 = 1082 ≈ 1,1 ⋅ 10 3   N

Resposta

  1. 10   s
  2. 4,9 ⋅ 10 2   N
  3. 1,1 ⋅ 10 3   N
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