Enunciado

96 d . Quando a Segunda Guerra Mundial terminou, as autoridades holandesas prenderam o artista holandês Hans van Meegeren, acusando-o de ter vendido um quadro valioso ao criminoso de guerra nazista Hermann Goering. A pintura, Cristo e a Adúltera, como várias outras de autoria do mestre holandês Johannes Vermeer (1632-1675), tinha sido encontrada por van Meegeren depois de permanecer desaparecida durante quase 300 anos. Vender aquele tesouro nacional ao inimigo só podia ser considerado um ato de alta traição. Pouco depois de ser detido, porém, van Meegeren declarou, para surpresa geral, que Cristo e a Adúltera e os outros quadros “descobertos” por ele não passavam de falsificações. Explicou ele que havia imitado o estilo de Vermeer, usando telas de 300 anos de idade e pigmentos da época; assinara os trabalhos como se fossem de Vermeer e submetera as pinturas a um processo de envelhecimento acelerado em um forno para que parecessem autênticas. Estaria van Meegeren mentindo para escapar à acusação da alta traição, na esperança de ser condenado a uma pena menor pelo crime de fraude? Para os peritos, Cristo e a Adúltera certamente parecia um legítimo Vermeer, mas na época do julgamento de van Meegeren, em 1947, não existia nenhum método científico capaz de esclarecer a questão. Depois de pintar uma imitação de Vermeer enquanto estava na prisão, van Meegeren conseguiu convencer os acusadores e foi condenado a apenas um ano de prisão por fraude. Alguns especialistas, porém, continuaram a sustentar que os Vermeer eram autênticos. Em 1968, Bernard Keisch, da Carnegie-Mellon University, chegou a uma resposta definitiva usando uma pequena amostra de pigmento à base de chumbo removido do mais famoso entre os quadros supostamente descobertos por Meegeren, Cristo e Seus Discípulos em Emaús. Esse pigmento é obtido a partir de minério de chumbo, no qual parte do chumbo é produzida através de uma longa série de decaimentos que começa com o U 238 e termina com o P b 206 . Para acompanhar o raciocínio de Keisch, vamos concentrar a atenção na parte da série que começa com o T h 230 e termina com o P b 206 e que pode ser resumida da seguinte forma (alguns radionuclídeos intermediários, de meia-vida relativamente curta, foram omitidos):

Como os decaimentos vêm ocorrendo há bilhões de anos e a meia-vida do P b 210 é muito menor que a do R a 226 , os nuclídeos R a 226 e P b 210 estão em equilíbrio, isto é, o número desses nuclídeos na amostra não varia com o tempo.

Quando o pigmento à base de chumbo é fabricado a partir do minério, a maior parte do 226Ra é perdida. Suponha que permanece apenas 1,00%. Pouco depois que o pigmento é produzido, quanto vale a razão

e N 226   / N 210

Passo 1

Vem comigo resolver essa juntos!

Se nós olharmos a série de decaimentos duas coisas fazem o número de núcleos de P b 210 variar, o decaimento de R a 226 em P b 210 produzindo mais núcleos de elemento e o próprio decaimento do P b 210 que faz com que a quantidade desses núcleos diminuírem.

A taxa de caimento de um núcleo é dada por R = λ N .

Passo 2

Para o decaimento do R a 226 em P b 210 a taxa de decaimento é R 226 = λ 226 N 226 .

Para o decaimento do P b 210 a taxa de decaimento é R 210 = λ 210 N 210

Então a variação de núcleos do P b 210 é dada por:

d N 210 d t = R 226 - R 210

Mas segundo o enunciado os nuclídeos R a 226 e P b 210 estão em equilíbrio logo:

d N 210 d t = 0

Logo temos que:

R 226 - R 210 = 0

⇒ R 226 = R 210

Passo 3

Então como temos que R 226 = λ 226 N 226 e que R 210 = λ 210 N 210 , ficamos com:

λ 226 N 226 = λ 210 N 210

⇒ N 226 N 210 = λ 210 λ 226

Agora usando o fato de que:

λ = ln ⁡ 2 τ 1 / 2

Onde τ 1 / 2 é o tempo de meia vida, teremos que:

N 226 N 210 = τ 1 / 2 226 τ 1 / 2 210

Para o R a 226 temos que τ 1 / 2 226 = 1,6 × 10 3   a n o s e para o P b 210 temos que τ 1 / 2 210 = 22,6 × 10 3   a n o s , assim:

N 226 N 210 = 1,6 × 10 3 22,6 × 10 3 = 0,0708

Passo 4

Mas segundo o enunciado, só 1 % do R a 226 permanece na amostra então a razão entre N 226 e N 210 depois da produção do pigmento é 1 % da razão original, assim:

N 226 N 210 = 0,0708 0,01 = 7,08 × 10 - 4

Uma questão finalizada lindamente para nossa conta!

Resposta

N 226 N 210 = 7,08 × 10 - 4

Ver Outros Exercícios desse livro