Enunciado

(a) Se a aceleração máxima que pode ser tolerada pelos passageiros de um metrô é 1,34   m / s 2 e duas estações de metrô estão separadas por uma distância de 806 m, qual é a velocidade máxima que o metrô pode alcançar entre as estações? (b) Qual é o tempo de percurso? (c) Se o metrô pára por 20   s em cada estação, qual é máxima velocidade escalar média do metrô de uma partida à próxima?

Passo 1

(a) O metrô precisa acelerar a partir do repouso até atingir a velocidade máxima, e então frear até parar na próxima estação, isso tudo enquanto percorre uma distância de 806   m .

Como a aceleração máxima é constante, o tempo de aceleração e de frenagem deve ser igual. Isso quer dizer que a velocidade máxima será atingida na metade do caminho:

Passo 2

Beleza, então agora nosso problema é o seguinte: descobrir a velocidade de um corpo que parte do repouso com aceleração a = 1,34   m / s 2 após andar 403   m .

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ x

v 2 = 0 2 + ( 2 ) ( 1,34 ) ( 403 )

v = 1080,04

v ≅ 32,9   m / s

Passo 3

(b) Agora vamos calcular o tempo total desse percurso. Como os tempos de aceleração e frenagem são iguais, só precisamos calcular um dos dois, e então dobrar o resultado.

Durante a aceleração, vimos que o corpo vai de v 0 = 0 até v = 32,9   m / s com aceleração a = 1,34   m / s 2 , então:

v = v 0 + a t

32,9 = 0 + 1,34 t

t = 32,9 1,34 = 24,53   s

Multiplicando por dois para incluir o tempo de frenagem, ficamos com o seguinte:

Δ t = 2 t = 49,1   s

Passo 4

(c) Vamos lembrar da definição de velocidade escalar média:

v = Δ s Δ t

Já vimos que o metrô demora 49,1   s para percorrer os 806   m entre as duas estações, então:

v = 806 49,1

Se, além disso, ele gasta 20   s parado em uma estação antes de partir para a seguinte, a nova expressão para a velocidade será:

v = 806 49,1 + 20 = 11,7   m / s

Resposta

(a) v = 32,9   m / s .

(b) Δ t = 49,1   s .

(c) v = 11,7   m / s .

Ver Outros Exercícios desse livro